Finite Group Databasebeta

← #30845986

Subgroups — #30845986

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572876C211yesmaximal, characteristic
4#22571875C211yesmaximal, characteristic
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1631C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864126C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863800—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863793—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863742—21no—
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863690—21no—
30#16863689—21no—
31#16863686—21no—
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863684—21no—
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863680—21no—
36#16863640—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863593—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863558—21no—
42#16863534—21no—
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47#16863488—21no—
48#16863487—21no—
49C4×#11761616—21no—
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863474C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68#14524073—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C2×#11761612—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—41no—
85#14524041—41no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—41no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67—21no—
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618SD1614yescomplemented
157#11761616—22no—
158#11761616—42no—
159#11761616—42no—
160#11761616—42no—
161#11761616—81no—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187#41×C67—42no—
188#41×C67—81no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199SD16×C67—82no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67C2×SD1612yes—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—161no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—82no—
248Dic134—81no—
249Dic134—161no—
250Dic134—161no—
251Dic134C2×SD1612yes—
252Dic134#13712yescomplemented
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19809—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67—161no—
287C2×C67#327011yescharacteristic
288C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C67#328811yescharacteristic
290Q8×Q16—671no—
291Q8×SD16—671no—
292#3362—671no—
293#3278—671no—
294#1714—671no—
295#1695—671no—
296#1678—671no—
297#1672—671no—
298#1666—671no—
299#1645—671no—
300#1637—671no—
301#1631D6711yescharacteristic
302#1623—671no—
303#1583—671no—
304#1579—671no—
305C67#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307Q82—671no—
308Q82—671no—
309#550C2×D6711yescharacteristic
310D4×Q8—671no—
311#500—671no—
312#500—1341no—
313#498—671no—
314#498—1341no—
315#492—671no—
316#492C2×D6711yescharacteristic
317#487—671no—
318#486—671no—
319#486—1341no—
320#477—671no—
321#477—1341no—
322#477—1341no—
323#477C2×D6711yescharacteristic
324#476—671no—
325#476—1341no—
326#476—1341no—
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#468—1341no—
331#462—671no—
332#460—671no—
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#452—1341no—
336#448—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—671no—
340C4×Q16—671no—
341C4×Q16—1341no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436—671no—
346#334—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#331C2×D6711yescharacteristic
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356#322—671no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1341no—
359#137—2684no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—41no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—2681no—
370C4⋊Q8—2681no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D6711yescharacteristic
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—671no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2681no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457Q16—2682no—
458Q16—674no—
459SD16—82no—
460SD16—2682no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—1342no—
465M16—2682no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5361no—
509Q8—5362no—
510Q8—10721no—
511Q8—10721no—
512Q8—672no—
513Q8—672no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8SD16×D6712yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4#1452408811yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—672no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1686402811yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—1342no—
569C4—1342no—
570C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
571C4#137×D6711yescharacteristic
572C4#1686420611yescharacteristic
573C4#1686421011yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2257177711yescharacteristic
577C2#2257190311yescharacteristic
578C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1631C2
socleC22×C67D42
prime radical#550×C67C22
hypercenter#1631D67
hypocenterC67#19809
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573090C2semidirect
2. #22573064C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559624C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
9. #22559556C2semidirect
10. #22559432C2semidirect
11. #22559377C2semidirect
12. #22559285C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
156. #11761618SD16semidirect
252. Dic134#137semidirect
305. C67#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730902
#225730642
#225728762
#225718752
#225598292
#225597302
#225596242
#225595932
#225595562
#225594322
#225593772
#225592852
#225590552
#225590252
C67×#16312
#1980967