Finite Group Databasebeta

← #30845989

Subgroups — #30845989

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572878C211yesmaximal, characteristic
3#22571871C211yesmaximal, characteristic
4#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic
12#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863799—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863741—21no—
26#16863691—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863688—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863685—21no—
32#16863644—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863594—21no—
37#16863556—21no—
38#16863535—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43#16863481—21no—
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—41no—
76C2×#11761612—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—41no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524017—21no—
84#14524016—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524005—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976D411yescharacteristic
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—41no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523965—21no—
107#14523965—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—42no—
157#11761618SD1614yescomplemented
158#11761615—42no—
159#11761615—42no—
160#11761615—42no—
161#11761615—81no—
162#11761615—82no—
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—41no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—81no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—22no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—41no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—82no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—161no—
221Q8×C67C2×SD1612yes—
222Q8×C67#13712yescomplemented
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—21no—
250Dic134—81no—
251Dic134—161no—
252Dic134C2×SD1612yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284#19809—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67#327011yescharacteristic
287C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C67#328811yescharacteristic
289D67—161no—
290Q8×Q16—671no—
291Q8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
292#3362—671no—
293#3278—671no—
294#1714—671no—
295#1695—671no—
296#1678—671no—
297#1672—671no—
298#1666—671no—
299#1645—671no—
300#1637—671no—
301#1631—671no—
302#1623—671no—
303#1583—671no—
304#1579—671no—
305C67#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307Q82—671no—
308Q82C2×D6711yescharacteristic
309#550—671no—
310D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
311#500—671no—
312#500—1341no—
313#498—21no—
314#498C2×D6711yescharacteristic
315#492—671no—
316#492—671no—
317#487—671no—
318#486—671no—
319#486—1341no—
320#477—671no—
321#477—671no—
322#477—1341no—
323#477—1341no—
324#476—21no—
325#476—671no—
326#476—1341no—
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#475—21no—
329#475C2×D6711yescharacteristic
330#468—1341no—
331#462—671no—
332#460—671no—
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#452—1341no—
336#448—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
340C4×Q16—671no—
341C4×Q16—1341no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
345#436—671no—
346#334—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#331—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356#322—671no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—21no—
359#137—2684no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—2681no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127—671no—
380#127—1341no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—2681no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1341no—
405#106C22⋊D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2681no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102C22⋊D6711yescharacteristic
428C22⋊C8—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457Q16—2682no—
458Q16—674no—
459SD16—22no—
460SD16—2682no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—5362no—
464SD16—5361no—
465M16—2682no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2681no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2681no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—5361no—
512Q8—10721no—
513Q8—672no—
514Q8—1341no—
515Q8SD16×D6712yes—
516Q8#1452407412yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5362no—
525D4—10721no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C4#1452408811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—672no—
551C8—1341no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—5361no—
569C4—1342no—
570C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
571C4C2×#1452407411yescharacteristic
572C4#1686420211yescharacteristic
573C4#1686421111yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—10721no—
576C2#2257178011yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864067C22
hypercenterQ8×SD16D67
hypocenterC67#19809
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761618C2semidirect
4. #22559834C2semidirect
5. #22559730C2semidirect
6. #22559625C2semidirect
7. #22559588C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #22559429C2semidirect
10. #22559374C2semidirect
12. #22559287C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. Q8×SD16×C67C2semidirect
157. #11761618SD16semidirect
222. Q8×C67#137semidirect
291. Q8×SD16D67semidirect
305. C67#19809semidirect
516. Q8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616182
#225728782
#225718712
#225598342
#225597302
#225596252
#225595882
#225595592
#225594292
#225593742
#225593352
#225592872
#225590532
#225590262
Q8×SD16×C672
#1980967