Finite Group Databasebeta

← #30845991

Subgroups — #30845991

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572879C211yesmaximal, characteristic
4#22571871C211yesmaximal, characteristic
5#22559833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic
12#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863800—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863690—21no—
30#16863689—21no—
31#16863686—21no—
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863685—21no—
34#16863678—21no—
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863644—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863595—21no—
41#16863556—21no—
42#16863535—21no—
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47#16863488—21no—
48#16863483—21no—
49C4×#11761616—21no—
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863474C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761612—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—41no—
84#14524041—41no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95#14524005—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C22×Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—42no—
159#11761618SD1614yescomplemented
160#11761617—42no—
161#11761617—82no—
162#11761616—22no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—41no—
191C2×Q8×C67—42no—
192C2×Q8×C67—81no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—82no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67C2×SD1612yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—161no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—81no—
249Dic134—161no—
250Dic134—161no—
251Dic134C2×SD1612yes—
252Dic134#13712yescomplemented
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284#19809—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67#327011yescharacteristic
287C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C67#328811yescharacteristic
289D67—161no—
290Q8×Q16—671no—
291Q8×SD16—671no—
292#3362—671no—
293#3278—671no—
294#1714—671no—
295#1695—671no—
296#1678—671no—
297#1672—671no—
298#1666—671no—
299#1645—671no—
300#1637D6711yescharacteristic, complemented
301#1631—671no—
302#1623—671no—
303#1583—671no—
304#1579—671no—
305C67#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307Q82—671no—
308Q82—671no—
309#550—671no—
310D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
311#500—671no—
312#500—1341no—
313#498—671no—
314#498—1341no—
315#492—671no—
316#492—671no—
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#486—671no—
319#486—1341no—
320#477—671no—
321#477—1341no—
322#477—1341no—
323#477C2×D6711yescharacteristic
324#476—671no—
325#476—1341no—
326#476—1341no—
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#468—1341no—
331#462—671no—
332#460—671no—
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#452—1341no—
336#448—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—671no—
340C4×Q16—671no—
341C4×Q16—1341no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436—671no—
346#334—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#333—671no—
350#332C2×D6711yescharacteristic
351#331—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356#322—671no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—21no—
359#137—2684no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—2681no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—2681no—
371C4⋊Q8—2681no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127—671no—
380#127—1341no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—2681no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—671no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457Q16—2682no—
458Q16—674no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461SD16—2682no—
462SD16—5362no—
463SD16—5361no—
464SD16—1342no—
465M16—2682no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2681no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—5361no—
510Q8—10721no—
511Q8—10721no—
512Q8—672no—
513Q8—672no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8SD16×D6712yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5362no—
525D4—10721no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4#1452408811yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—672no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22#1686402811yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—5361no—
568C4—1342no—
569C4—1342no—
570C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
571C4#137×D6711yescharacteristic
572C4#1686420611yescharacteristic
573C4#1686420911yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—10721no—
576C2#2257178211yescharacteristic
577C2#2257190311yescharacteristic
578C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864067C22
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#19809
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573090C2semidirect
2. Q8×#11761616C2semidirect
5. #22559833C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559627C2semidirect
8. #22559590C2semidirect
9. #22559560C2semidirect
10. #22559427C2semidirect
12. #22559289C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
159. #11761618SD16semidirect
252. Dic134#137semidirect
300. #1637D67semidirect
305. C67#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730902
Q8×#117616162
#225728792
#225718712
#225598332
#225597302
#225596272
#225595902
#225595602
#225594272
#225593392
#225592892
#225590552
#225590252
C67×#16372
#1980967