Finite Group Databasebeta

← #30845992

Subgroups — #30845992

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572880C211yesmaximal, characteristic
4#22571870C211yesmaximal, characteristic
5#22559833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559338C211yesmaximal, characteristic
12#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863799—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863793—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863744—21no—
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863691—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863688—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863685—21no—
34#16863683—21no—
35#16863683C2211yescharacteristic
36#16863679—21no—
37#16863645—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863596—21no—
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42#16863536—21no—
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46C4×#11761618—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761615—21no—
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50#16863481—21no—
51#16863473C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60Q82×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—41no—
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—41no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618SD1614yescomplemented
163#11761617—42no—
164#11761617—82no—
165#11761615—22no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—41no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67—161no—
220Q8×C67C2×SD1612yes—
221Q8×C67#13712yescomplemented
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—82no—
242D268—81no—
243D268—161no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—82no—
250Dic134—81no—
251Dic134—161no—
252Dic134C2×SD1612yes—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284#19809—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#327011yescharacteristic
286C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C67#328811yescharacteristic
288D67—81no—
289D67—161no—
290Q8×Q16—671no—
291Q8×SD16—671no—
292#3362—671no—
293#3278—671no—
294#1714—671no—
295#1695—671no—
296#1678—671no—
297#1672—671no—
298#1666—671no—
299#1645D6711yescharacteristic, complemented
300#1637—671no—
301#1631—671no—
302#1623—671no—
303#1583—671no—
304#1579—671no—
305C67#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307Q82—671no—
308Q82C2×D6711yescharacteristic
309#550—671no—
310D4×Q8—671no—
311#500—671no—
312#500—1341no—
313#498—671no—
314#498—1341no—
315#492—671no—
316#492—671no—
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#486—671no—
319#486—1341no—
320#477—671no—
321#477—671no—
322#477—1341no—
323#477—1341no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#476—1341no—
327#476—1341no—
328#475—1341no—
329#475C2×D6711yescharacteristic
330#468—1341no—
331#462C2×D6711yescharacteristic
332#460—671no—
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#452—1341no—
336#448—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—671no—
340C4×Q16—671no—
341C4×Q16—1341no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436—671no—
346#334—671no—
347#334—671no—
348#333—671no—
349#333C2×D6711yescharacteristic
350#332—671no—
351#331—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355D4⋊C8—671no—
356#322—671no—
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—1341no—
359#137—2684no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—671no—
362C2×SD16—2681no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—2681no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127—671no—
380#127—1341no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—2681no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—1341no—
457Q16—42no—
458Q16—674no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461SD16—2682no—
462SD16—5362no—
463SD16—5361no—
464SD16—1342no—
465M16—2682no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2681no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—2681no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—5361no—
511Q8—5362no—
512Q8—10721no—
513Q8—672no—
514Q8—1341no—
515Q8SD16×D6712yes—
516Q8#1452407512yescomplemented
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—5362no—
522D4—5361no—
523D4—10721no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4#1452408811yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—672no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22#1686402811yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—5361no—
569C4—1342no—
570C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
571C4C2×#1452407511yescharacteristic
572C4#1686420511yescharacteristic
573C4#1686421211yescharacteristic
574C2—5361no—
575C2—10721no—
576C2#2257178311yescharacteristic
577C2#2257189811yescharacteristic
578C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864068C22
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#19809
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761618C2semidirect
2. #22573068C2semidirect
5. #22559833C2semidirect
6. #22559731C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559589C2semidirect
9. #22559559C2semidirect
10. #22559371C2semidirect
12. #22559289C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
162. #11761618SD16semidirect
221. Q8×C67#137semidirect
299. #1645D67semidirect
305. C67#19809semidirect
516. Q8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616182
#225730682
#225728802
#225718702
#225598332
#225597312
#225596282
#225595892
#225595592
#225593712
#225593382
#225592892
#225590492
#225590252
C67×#16452
#1980967