Finite Group Databasebeta

← #30845993

Subgroups — #30845993

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572878C211yesmaximal, characteristic
4#22571877C211yesmaximal, characteristic
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559339C211yesmaximal, characteristic
13#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863801—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863793—21no—
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863741—21no—
30#16863692—21no—
31#16863692—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863686C2211yescharacteristic
36#16863685—21no—
37#16863684—21no—
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863679—21no—
40#16863642—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863594—21no—
45#16863560—21no—
46#16863537—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C8×Dic134C2211yescharacteristic
49C4×Dic268—21no—
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51SD16×Dic67—21no—
52#16863481—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524076—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761615—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—41no—
86#14524042—41no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524039—21no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91#14524017—21no—
92#14524016—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—41no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523967—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—42no—
165Dic268SD1614yescomplemented
166#11761617—42no—
167#11761617—42no—
168#11761617—81no—
169#11761617—82no—
170#11761615—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—22no—
198M16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67#13712yescomplemented
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—161no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134—81no—
248Dic134—81no—
249Dic134—161no—
250Dic134—161no—
251Dic134C2×SD1612yes—
252Dic134C2×SD1612yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67C2×SD1612yes—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19809—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67#327011yescharacteristic
287C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C67#328811yescharacteristic
289D67—161no—
290Q8×Q16—671no—
291Q8×SD16—671no—
292#3362—671no—
293#3278—671no—
294#1714—671no—
295#1695—671no—
296#1678—671no—
297#1672—671no—
298#1666—671no—
299#1645—671no—
300#1637—671no—
301#1631—671no—
302#1623—671no—
303#1583D6711yescharacteristic, complemented
304#1579—671no—
305C67#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1341no—
307Q82—671no—
308Q82—671no—
309#550—671no—
310D4×Q8—671no—
311#500—671no—
312#500—1341no—
313#498—671no—
314#498—1341no—
315#492—671no—
316#492—671no—
317#487—671no—
318#486—671no—
319#486—1341no—
320#477—671no—
321#477—671no—
322#477—1341no—
323#477—1341no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#476—1341no—
327#476—1341no—
328#475—671no—
329#475—1341no—
330#468—1341no—
331#462—671no—
332#460—671no—
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#452—1341no—
336#448—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
340C4×Q16—671no—
341C4×Q16—1341no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
345#436C2×D6711yescharacteristic
346#334—671no—
347#334C2×D6711yescharacteristic
348#333—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#331—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356#322C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—1341no—
358C22×Q8—1341no—
359#137—2684no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—2681no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16D26811yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—2681no—
370C4⋊Q8—2681no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#127—671no—
380#127—1341no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—2681no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106D26811yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103D26811yescharacteristic
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102D26811yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457Q16—2682no—
458Q16—674no—
459SD16—22no—
460SD16—2682no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—5362no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×D26811yescharacteristic
474C2×C8C2×D26811yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2681no—
504Q8—21no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5361no—
508Q8—5361no—
509Q8—5362no—
510Q8—10721no—
511Q8—10721no—
512Q8—672no—
513Q8—672no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8#1452407612yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5362no—
525D4—10721no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×D26811yescharacteristic
542C2×C4#1452408911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8SD16×D6712yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22D4×D26811yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—1342no—
569C4—1342no—
570C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
571C4C2×#1452407611yescharacteristic
572C4#1686420311yescharacteristic
573C4#1686421311yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—10721no—
576C2#2257178411yescharacteristic
577C2SD16×D26811yescharacteristic
578C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1583C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864067C22
hypercenter#1583D67
hypocenterC67#19809
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic268C2semidirect
2. SD16×Dic134C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559732C2semidirect
7. #22559626C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
9. #22559557C2semidirect
10. #22559433C2semidirect
11. #22559377C2semidirect
13. #22559289C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1583C2semidirect
165. Dic268SD16semidirect
215. Q8×C67#137semidirect
303. #1583D67semidirect
305. C67#19809semidirect
516. Q8#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2682
SD16×Dic1342
#225728782
#225718772
#225598312
#225597322
#225596262
#225595922
#225595572
#225594332
#225593772
#225593392
#225592892
#225590292
C67×#15832
#1980967