Finite Group Databasebeta

← #30846005

Subgroups — #30846005

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573191C211yesmaximal, characteristic
2#22573098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571876C211yesmaximal, characteristic
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559412C211yesmaximal, characteristic
13#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863797—21no—
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863769—21no—
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863747—21no—
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863705—21no—
31#16863705—21no—
32#16863682—21no—
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863681C2211yescharacteristic
36#16863643—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863602—21no—
39#16863602—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863597—21no—
43#16863597C2211yescharacteristic
44#16863596C2211yescharacteristic
45#16863561—21no—
46#16863536—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48Q16×Dic67—21no—
49C4×#11761617—21no—
50C4×#11761617—21no—
51C4×#11761617C2211yescharacteristic
52#16863475C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617D411yescharacteristic
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524040—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034—41no—
92#14524034—41no—
93#14524023—21no—
94#14524023—41no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97Q8×Dic67—21no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—41no—
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—41no—
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—42no—
164#11761617—41no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167#11761617—42no—
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170#11761617—81no—
171#11761617—81no—
172#11761615—42no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200Q16×C67SD1614yescomplemented
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67C2×SD1612yes—
220Q8×C67C2×SD1612yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—82no—
241D268—81no—
242D268—161no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67C2×SD1612yes—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19810—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#327111yescharacteristic
289C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C67#328911yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—161no—
293#3392—671no—
294#3383—671no—
295#3359—671no—
296#3278—671no—
297#1714—671no—
298#1693—671no—
299#1680—671no—
300#1666—671no—
301#1666—671no—
302#1653—671no—
303#1651—671no—
304#1642—671no—
305#1626—671no—
306#1583—671no—
307#1579D6711yescharacteristic, complemented
308C67#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310#557—671no—
311#557—671no—
312#550—671no—
313D4×Q8—671no—
314#500—671no—
315#499—1341no—
316#498—671no—
317#492—671no—
318#492—671no—
319#492—1341no—
320#487—671no—
321#487—1341no—
322#486—671no—
323#479—1341no—
324#479—1341no—
325#475—671no—
326#475—671no—
327#475—671no—
328#475—1341no—
329#468—1341no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#461—671no—
333#461—1341no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#452—1341no—
339#448—1341no—
340C8×Q8—671no—
341C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
343C4×Q16—1341no—
344C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349#334—671no—
350#334C2×D6711yescharacteristic
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358D4⋊C8—671no—
359#322C2×D6711yescharacteristic
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16D26811yescharacteristic
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381#127—671no—
382#127—1341no—
383#125—2681no—
384#125—2681no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107D26811yescharacteristic
404#106—2681no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103D26811yescharacteristic
426#103D26811yescharacteristic
427#102—2681no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
448C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458Q16—2682no—
459Q16#1176161714yescomplemented
460SD16—2682no—
461SD16—2681no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469M16—2682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×D26811yescharacteristic
478C2×C8C2×D26811yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—2681no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—2681no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5362no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8C2×#1176161712yes—
522Q8C2×#1176161712yes—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5362no—
528D4—5361no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8C2×#1176161712yes—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22D4×D26811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4C22×#1176161711yescharacteristic
577C4#1686419511yescharacteristic
578C4#1686420511yescharacteristic
579C4#1686420811yescharacteristic
580C2—5361no—
581C2—10721no—
582C2#2257179611yescharacteristic
583C2D4×#1176161711yescharacteristic
584C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1579C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864068C22
hypercenter#1579D67
hypocenterC67#19810
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573098C2semidirect
3. #22572852C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559723C2semidirect
7. #22559639C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22559557C2semidirect
10. #22559488C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
13. #22559308C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×#1579C2semidirect
200. Q16×C67SD16semidirect
307. #1579D67semidirect
308. C67#19810semidirect
459. Q16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731912
#225730982
#225728522
#225718762
#225598312
#225597232
#225596392
#225595582
#225595572
#225594882
#225594752
#225594122
#225593082
#225590542
C67×#15792
#1981067