Finite Group Databasebeta

← #30846010

Subgroups — #30846010

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573185C211yesmaximal, characteristic
2#22573102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571877C211yesmaximal, characteristic
5#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559407C211yesmaximal, characteristic
12#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863797—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863767—21no—
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863745—21no—
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863702—21no—
30#16863702—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863679—21no—
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863642—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863600—21no—
38#16863599—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863594—21no—
42#16863560—21no—
43#16863537—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863520C2211yescharacteristic
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48#16863490—21no—
49SD16×Dic67—21no—
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863481—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524076—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524041—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524039—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034—21no—
87#14524033—41no—
88#14524033—41no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91#14524017—21no—
92#14524016—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99#14524008—21no—
100D4×Dic67—21no—
101#14524005—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—41no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966D411yescharacteristic
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963—41no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—42no—
162Dic268SD1614yescomplemented
163#11761617—42no—
164#11761617—42no—
165#11761617—81no—
166#11761617—81no—
167#11761616—41no—
168#11761615—42no—
169#11761615—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—81no—
202M16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—81no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134C2×SD1612yes—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67C2×SD1612yes—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19810—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67#327111yescharacteristic
290C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C67#328911yescharacteristic
292D67—161no—
293#3392—671no—
294#3383—671no—
295#3359—671no—
296#3278—671no—
297#1714—671no—
298#1693D6711yescharacteristic, complemented
299#1680—671no—
300#1666—671no—
301#1666—671no—
302#1653—671no—
303#1651—671no—
304#1642—671no—
305#1626—671no—
306#1583—671no—
307#1579—671no—
308C67#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310#557—671no—
311#557—671no—
312#550—671no—
313D4×Q8—671no—
314#500C2×D6711yescharacteristic
315#499—1341no—
316#498—671no—
317#492—671no—
318#492—671no—
319#492—1341no—
320#487—671no—
321#487—1341no—
322#486—671no—
323#479—1341no—
324#479—1341no—
325#475—671no—
326#475—671no—
327#475—671no—
328#475—1341no—
329#468—1341no—
330#462—671no—
331#461—1341no—
332#461—1341no—
333#461C2×D6711yescharacteristic
334#461C2×D6711yescharacteristic
335#460—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#452—1341no—
339#448—1341no—
340C8×Q8—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343C4×Q16—671no—
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#436C2×D6711yescharacteristic
349#334—671no—
350#334C2×D6711yescharacteristic
351#332—671no—
352#332C2×D6711yescharacteristic
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359#322—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#127—1341no—
383#125—2681no—
384#125—2681no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4C22×D6711yescharacteristic
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—671no—
404#106—2681no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—671no—
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—2681no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—2682no—
459Q16—674no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—2682no—
463SD16—2681no—
464SD16—2682no—
465SD16—2682no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C42—2681no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2681no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5362no—
517Q8—672no—
518Q8—672no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—10721no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8SD16×D6712yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22#1686403011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4—1342no—
576C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C4#1686419211yescharacteristic
578C4#1686420511yescharacteristic
579C4#1686420611yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—10721no—
582C2#2257180111yescharacteristic
583C2#2257190811yescharacteristic
584C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1693C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864067C22
hypercenter#1693D67
hypocenterC67#19810
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573102C2semidirect
3. #22572846C2semidirect
5. #22559832C2semidirect
6. #22559638C2semidirect
7. #22559560C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22559487C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
12. #22559306C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1693C2semidirect
162. Dic268SD16semidirect
298. #1693D67semidirect
308. C67#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731852
#225731022
#225728462
#225718772
#225598322
#225596382
#225595602
#225595582
#225594872
#225594702
#225594072
#225593062
#225590502
#225590272
C67×#16932
#1981067