Finite Group Databasebeta

← #30846012

Subgroups — #30846012

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic134C211yesmaximal, characteristic
2#22572079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3384C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618—21no—
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863800—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863731—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863674—21no—
30#16863674—21no—
31#16863635—21no—
32#16863635—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863552—21no—
37#16863551—21no—
38#16863551—21no—
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761618C2211yescharacteristic
41D8×Dic67—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523966—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#476×C67—21no—
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—44no—
75C2×#11761618D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85#14524020—41no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89#14523977—21no—
90#14523977—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—41no—
95#14523976D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—41no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110#14523964—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156#11761618—22no—
157#11761618—42no—
158#11761618—42no—
159#11761618—42no—
160#11761618—81no—
161#11761618—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C2×C67⋊C8—81no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—81no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67—41no—
193D8×C67Q1614yescomplemented
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67—82no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67C2×Q1612yes—
225D4×C67C2×Q1612yescomplemented
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—161no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253Dic134—82no—
254Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67C2×Q1612yescomplemented
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19811—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67—42no—
289C2×C67#326411yescharacteristic
290C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C67#328911yescharacteristic
292#3384D6711yescharacteristic
293Q8×D8—671no—
294#3299—671no—
295D4×Q16—671no—
296#1723—671no—
297#1694—671no—
298#1683—671no—
299#1672—671no—
300#1669—671no—
301#1649—671no—
302#1649—671no—
303#1644—671no—
304#1637—671no—
305#1584—671no—
306#1580—671no—
307C67#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1341no—
309#554C2×D6711yescharacteristic
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313#501—21no—
314#500—671no—
315#500—671no—
316#500—1341no—
317#498C2×D6711yescharacteristic
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#484—1341no—
322#478—21no—
323#477—671no—
324#476—21no—
325#476C2×D6711yescharacteristic
326#474—671no—
327#474—671no—
328#474—1341no—
329#474—1341no—
330#474C2×D6711yescharacteristic
331#467—1341no—
332#467—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#462—671no—
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338#451—1341no—
339#446C2×D6711yescharacteristic
340C8×Q8—671no—
341#442—21no—
342C4×Q16—671no—
343C4×D8—1341no—
344C4×D8C2×D6711yescharacteristic
345C8×D4—671no—
346C8×D4—671no—
347C2×#103—1341no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—2684no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C8—1341no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#125—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—2681no—
399#107—671no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107C22⋊D6711yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—2681no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102C22⋊D6711yescharacteristic
429#102C22⋊D6711yescharacteristic
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460Q16—2682no—
461Q16—2682no—
462Q16—2682no—
463Q16—5361no—
464Q16—5361no—
465Q16—1342no—
466D8#1176161814yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2682no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C42—21no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5362no—
519Q8—5362no—
520Q8—672no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×#1176161812yes—
525D4C2×#1176161812yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8C2×#1176161812yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—1342no—
574C4C22×#1176161811yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
576C4#1686420011yescharacteristic
577C4#1686421111yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2257168311yescharacteristic
581C2D4×#1176161811yescharacteristic
582C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3384C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#3384D67
hypocenterC67#19811
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572079C2semidirect
3. D4×#11761618C2semidirect
4. #22559883C2semidirect
5. #22559727C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559588C2semidirect
8. #22559572C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559423C2semidirect
12. #22559373C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
193. D8×C67Q16semidirect
225. D4×C67C2×Q16semidirect
257. C8×C67C2×Q16semidirect
307. C67#19811semidirect
466. D8#11761618semidirect
525. D4C2×#11761618semidirect
555. C8C2×#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1342
#225720792
D4×#117616182
#225598832
#225597272
#225596622
#225595882
#225595722
#225594582
#225594572
#225594232
#225593732
#225590572
#225590332
C67×#33842
#1981167