Finite Group Databasebeta

← #30846013

Subgroups — #30846013

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573112C211yesmaximal, characteristic
2#22573059C211yesmaximal, characteristic
3#22572086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863800—21no—
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863799C2211yescharacteristic
25#16863792C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863732—21no—
29#16863699—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863684—21no—
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863675—21no—
35#16863674—21no—
36#16863637—21no—
37#16863634—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863554—21no—
42#16863550—21no—
43#16863550—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863505—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49#16863476—21no—
50C8×D268C2211yescharacteristic
51C2×#14523968—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74Q16×D67—44no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524034—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524021—41no—
86#14524021—41no—
87#14524020—41no—
88#14524020—41no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—41no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523966—41no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—42no—
156Q8×D67—81no—
157Q8×D67—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—22no—
165Dic268—81no—
166#11761618—42no—
167#11761618—42no—
168#11761613Q1614yescomplemented
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199Q16×C67—42no—
200Q16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—81no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67C2×Q1612yescomplemented
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—161no—
239D268—21no—
240D268C2×Q1612yes—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252Dic134—82no—
253Dic134—81no—
254Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19811—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67#326411yescharacteristic
289C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C67#328911yescharacteristic
291D67—42no—
292#3384—671no—
293Q8×D8—671no—
294#3299—671no—
295D4×Q16—671no—
296#1723—671no—
297#1694—671no—
298#1683—671no—
299#1672—671no—
300#1669D6711yescharacteristic, complemented
301#1649—671no—
302#1649—671no—
303#1644—671no—
304#1637—671no—
305#1584—671no—
306#1580—671no—
307C67#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1341no—
309#554—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312D4×Q8—671no—
313#501—1341no—
314#500—671no—
315#500—671no—
316#500—1341no—
317#498—671no—
318#494C2×D6711yescharacteristic
319#487—671no—
320#487—671no—
321#484—1341no—
322#478—1341no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476—1341no—
326#474—671no—
327#474—1341no—
328#474—1341no—
329#474C2×D6711yescharacteristic
330#474C2×D6711yescharacteristic
331#467—1341no—
332#467—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#462—671no—
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338#451—1341no—
339#446—671no—
340C8×Q8—671no—
341#442—1341no—
342C4×Q16—671no—
343C4×D8—671no—
344C4×D8—1341no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4C2×D6711yescharacteristic
347C2×#103—1341no—
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332C2×D6711yescharacteristic
353#332C2×D6711yescharacteristic
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—2684no—
365C2×Q16—671no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×D8—671no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#125—1341no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—2681no—
400#107—671no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—2681no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—2682no—
463Q16—2682no—
464Q16—5361no—
465Q16—1342no—
466D8—674no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1341no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—5361no—
515Q8—5362no—
516Q8—5362no—
517Q8—5362no—
518Q8—672no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—672no—
524D4—1341no—
525D4Q16×D6712yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—1341no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—1342no—
562C22#1686403011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—1342no—
574C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
576C4#1686419711yescharacteristic
577C4#1686421011yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—2682no—
580C2#2257168411yescharacteristic
581C2#2257195811yescharacteristic
582C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1669C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#1669D67
hypocenterC67#19811
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572086C2semidirect
4. #22571959C2semidirect
5. #22559884C2semidirect
6. #22559726C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559590C2semidirect
9. #22559459C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559422C2semidirect
12. #22559375C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
15. C67×#1669C2semidirect
168. #11761613Q16semidirect
221. D4×C67C2×Q16semidirect
263. C67⋊C8C2×Q16semidirect
300. #1669D67semidirect
307. C67#19811semidirect
525. D4Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731122
#225730592
#225720862
#225719592
#225598842
#225597262
#225596612
#225595902
#225594592
#225594572
#225594222
#225593752
#225590582
#225590312
C67×#16692
#1981167