Finite Group Databasebeta

← #30846014

Subgroups — #30846014

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573104C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic
3#22572087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic
15D4×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863802—21no—
19#16863799—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863733—21no—
26#16863696—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863683—21no—
30#16863676—21no—
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863673—21no—
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863636—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863550—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863506—21no—
41C4×#11761613—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#103×D67—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67—21no—
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#467×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#451×C67—21no—
64#451×C67—21no—
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761613D411yescharacteristic
70C2×C8×D67—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524035—21no—
75#14524023—21no—
76#14524023—41no—
77#14524021—41no—
78#14524019—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D67—21no—
83#14523976—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—41no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—41no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×Q16×C67—21no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×Q16×C67—44no—
122C2×Q16×C67D411yescharacteristic
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—41no—
131C22⋊Q8×C67—41no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#103×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—81no—
155#11761613Q1614yescomplemented
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—81no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—81no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188Q16×C67—22no—
189Q16×C67—42no—
190Q16×C67—42no—
191Q16×C67—42no—
192Q16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—42no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—82no—
224Q8×C67—82no—
225Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C67—21no—
227D4×C67C2×Q1612yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268C2×Q1612yescomplemented
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—161no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57811yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19811—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67#326411yescharacteristic
289C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C67#328911yescharacteristic
291D67—42no—
292#3384—671no—
293Q8×D8—671no—
294#3299—671no—
295D4×Q16D6711yescharacteristic, complemented
296#1723—671no—
297#1694—671no—
298#1683—671no—
299#1672—671no—
300#1669—671no—
301#1649—671no—
302#1649—671no—
303#1644—671no—
304#1637—671no—
305#1584—671no—
306#1580—671no—
307C67#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—21no—
309#554—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
312D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313#501—1341no—
314#500—671no—
315#500—671no—
316#500—1341no—
317#498—671no—
318#494C2×D6711yescharacteristic
319#487—671no—
320#487—671no—
321#484—1341no—
322#478—1341no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476—1341no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#474—671no—
329#474—1341no—
330#474—1341no—
331#467—21no—
332#467—1341no—
333#462—671no—
334#462C2×D6711yescharacteristic
335#462C2×D6711yescharacteristic
336#451—21no—
337#451—21no—
338#451—1341no—
339#446—671no—
340C8×Q8—671no—
341#442—1341no—
342C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
343C4×D8—671no—
344C4×D8—1341no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4C2×D6711yescharacteristic
347C2×#103—1341no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—44no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×D8—671no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#125—1341no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#107—2681no—
398#107—671no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107C22⋊D6711yescharacteristic
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—2681no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103C22⋊D6711yescharacteristic
423#103C22⋊D6711yescharacteristic
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4—671no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—22no—
461Q16—42no—
462Q16—42no—
463Q16—42no—
464Q16—81no—
465Q16—5361no—
466D8—674no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5362no—
520Q8—5361no—
521Q8#1452406912yes—
522D4—21no—
523D4—672no—
524D4—1341no—
525D4Q16×D6712yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—1341no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—1342no—
562C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
575C4C2×#1452406911yescharacteristic
576C4#1686419911yescharacteristic
577C4#1686420911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—2682no—
580C2#2257168511yescharacteristic
581C2Q16×C22⋊D6711yescharacteristic
582C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingD4×Q16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenterD4×Q16D67
hypocenterC67#19811
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572087C2semidirect
4. #22559884C2semidirect
5. #22559725C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559589C2semidirect
8. #22559571C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559456C2semidirect
11. #22559421C2semidirect
12. #22559374C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
15. D4×Q16×C67C2semidirect
155. #11761613Q16semidirect
246. D268C2×Q16semidirect
263. C67⋊C8C2×Q16semidirect
295. D4×Q16D67semidirect
307. C67#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731042
Q8×#117616132
#225720872
#225598842
#225597252
#225596602
#225595892
#225595712
#225594582
#225594562
#225594212
#225593742
#225590602
#225590312
D4×Q16×C672
#1981167