Finite Group Databasebeta

← #30846018

Subgroups — #30846018

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573106C211yesmaximal, characteristic
2#22572085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic
15Q8×D8×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863804—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863729—21no—
26#16863698—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863684—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863635—21no—
32#16863635—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863552—21no—
37#16863552—21no—
38#16863551—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863508—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523967—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67—21no—
61#474×C67—21no—
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—44no—
74C2×#11761618D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524034—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84#14524020—41no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—41no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523975—21no—
94#14523975—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—41no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110#14523964—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523953—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C22×Q8×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#107×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153#11761618—22no—
154#11761618—42no—
155#11761618—42no—
156#11761618—42no—
157#11761618—81no—
158#11761618—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C4×Dic67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—41no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—81no—
186C2×Q8×C67—81no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194D8×C67Q1614yescomplemented
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—82no—
222Q8×C67—82no—
223Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67C2×Q1612yes—
227D4×C67C2×Q1612yescomplemented
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248C2×Dic67—161no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67C2×Q1612yescomplemented
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C4×C67—22no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19811—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67—42no—
289C2×C67#326411yescharacteristic
290C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C67#328911yescharacteristic
292#3384—671no—
293Q8×D8D6711yescharacteristic
294#3299—671no—
295D4×Q16—671no—
296#1723—671no—
297#1694—671no—
298#1683—671no—
299#1672—671no—
300#1669—671no—
301#1649—671no—
302#1649—671no—
303#1644—671no—
304#1637—671no—
305#1584—671no—
306#1580—671no—
307C67#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1341no—
309#554—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
312D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313#501—1341no—
314#500—21no—
315#500—671no—
316#500C2×D6711yescharacteristic
317#498—671no—
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#484—1341no—
322#478—1341no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476—1341no—
326#474—21no—
327#474—21no—
328#474—671no—
329#474C2×D6711yescharacteristic
330#474C2×D6711yescharacteristic
331#467—1341no—
332#467—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#462—671no—
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338#451—1341no—
339#446—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341#442—1341no—
342C4×Q16—671no—
343C4×D8—21no—
344C4×D8C2×D6711yescharacteristic
345C8×D4—671no—
346C8×D4—671no—
347C2×#103—1341no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—2684no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C8—1341no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#125—1341no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—2681no—
402#107—671no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107C22⋊D6711yescharacteristic
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—2681no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102C22⋊D6711yescharacteristic
429#102C22⋊D6711yescharacteristic
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460Q16—2682no—
461Q16—2682no—
462Q16—2682no—
463Q16—5361no—
464Q16—5361no—
465Q16—1342no—
466D8#1176161814yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2682no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C42—21no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5361no—
518Q8—5362no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8#1452406712yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×#1176161812yes—
525D4C2×#1176161812yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8C2×#1176161812yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4C22×#1176161811yescharacteristic
575C4C2×#1452406711yescharacteristic
576C4#1686419711yescharacteristic
577C4#1686421111yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2257168911yescharacteristic
581C2D4×#1176161811yescharacteristic
582C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×D8×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenterQ8×D8D67
hypocenterC67#19811
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572085C2semidirect
3. D4×#11761618C2semidirect
4. #22559887C2semidirect
5. #22559724C2semidirect
6. #22559658C2semidirect
7. #22559591C2semidirect
8. #22559572C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559422C2semidirect
12. #22559374C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
194. D8×C67Q16semidirect
227. D4×C67C2×Q16semidirect
257. C8×C67C2×Q16semidirect
307. C67#19811semidirect
466. D8#11761618semidirect
525. D4C2×#11761618semidirect
555. C8C2×#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731062
#225720852
D4×#117616182
#225598872
#225597242
#225596582
#225595912
#225595722
#225594582
#225594572
#225594222
#225593742
#225590592
#225590332
Q8×D8×C672
#1981167