Finite Group Databasebeta

← #30846019

Subgroups — #30846019

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573108C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863806—21no—
20#16863799—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863693—21no—
27#16863686—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863676—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863673—21no—
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863638—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863553—21no—
38#16863553—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863506—21no—
42C4×#11761613—21no—
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44C8×D268C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#467×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#451×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73Q16×D67—44no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524023—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—41no—
83#14524023—41no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—41no—
93#14523976D411yescharacteristic
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523967—41no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×Q16×C67—21no—
118C2×Q16×C67D411yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C22⋊Q8×C67—41no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#103×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—42no—
158Dic268—81no—
159#11761618—42no—
160#11761618—42no—
161#11761613Q1614yescomplemented
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—42no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190Q16×C67—22no—
191Q16×C67—81no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—81no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—82no—
222Q8×C67—81no—
223Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C67—21no—
225D4×C67C2×Q1612yescomplemented
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67—161no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—21no—
244D268C2×Q1612yes—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134—82no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57811yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19811—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67#326411yescharacteristic
289C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C67#328911yescharacteristic
291D67—42no—
292#3384—671no—
293Q8×D8—671no—
294#3299D6711yescharacteristic, complemented
295D4×Q16—671no—
296#1723—671no—
297#1694—671no—
298#1683—671no—
299#1672—671no—
300#1669—671no—
301#1649—671no—
302#1649—671no—
303#1644—671no—
304#1637—671no—
305#1584—671no—
306#1580—671no—
307C67#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1341no—
309#554C2×D6711yescharacteristic
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313#501—1341no—
314#500—671no—
315#500—671no—
316#500—1341no—
317#498—671no—
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#484—21no—
322#478—1341no—
323#477C2×D6711yescharacteristic
324#476—671no—
325#476—1341no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#474—671no—
329#474—1341no—
330#474—1341no—
331#467—21no—
332#467—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#462C2×D6711yescharacteristic
336#451—21no—
337#451—1341no—
338#451—1341no—
339#446—671no—
340C8×Q8—671no—
341#442—1341no—
342C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
343C4×D8—671no—
344C4×D8—1341no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4C2×D6711yescharacteristic
347C2×#103—21no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—2684no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×D8—671no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#125—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—2681no—
399#107—671no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107C22⋊D6711yescharacteristic
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2681no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103C22⋊D6711yescharacteristic
423#103C22⋊D6711yescharacteristic
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4—671no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—22no—
461Q16—81no—
462Q16—2682no—
463Q16—2682no—
464Q16—2682no—
465Q16—5361no—
466D8—674no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—2682no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5362no—
520Q8—5362no—
521Q8#1452406812yes—
522D4—21no—
523D4—672no—
524D4—1341no—
525D4Q16×D6712yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—1341no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—1342no—
562C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
575C4C2×#1452406811yescharacteristic
576C4#1686419911yescharacteristic
577C4#1686420911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—2682no—
580C2#2257169011yescharacteristic
581C2Q16×C22⋊D6711yescharacteristic
582C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3299C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#3299D67
hypocenterC67#19811
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q16×D268C2semidirect
4. #22559888C2semidirect
5. #22559725C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559593C2semidirect
8. #22559574C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559456C2semidirect
11. #22559423C2semidirect
12. #22559372C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
15. C67×#3299C2semidirect
161. #11761613Q16semidirect
225. D4×C67C2×Q16semidirect
263. C67⋊C8C2×Q16semidirect
294. #3299D67semidirect
307. C67#19811semidirect
525. D4Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731082
Q8×#117616132
Q16×D2682
#225598882
#225597252
#225596572
#225595932
#225595742
#225594582
#225594562
#225594232
#225593722
#225590602
#225590312
C67×#32992
#1981167