Finite Group Databasebeta

← #30846020

Subgroups — #30846020

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573106C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic134C211yesmaximal, characteristic
3#22572086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863801C2211yescharacteristic
24#16863800—21no—
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863776C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863732—21no—
30#16863698—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863684—21no—
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863676C2211yescharacteristic
37#16863674—21no—
38#16863674—21no—
39#16863637—21no—
40#16863637—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863607C2211yescharacteristic
43#16863607C2211yescharacteristic
44#16863554—21no—
45#16863554—21no—
46#16863554—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48C8×Dic134C2211yescharacteristic
49#16863508—21no—
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51D8×Dic67—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C22×Dic134—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—44no—
76C2×Dic268D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524034—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524020—41no—
91#14524020—41no—
92#14524020—41no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—41no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968—41no—
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523968D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128#14523953—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134—81no—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164Dic268—22no—
165Dic268—42no—
166Dic268—42no—
167Dic268—42no—
168Dic268—81no—
169Dic268—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199D8×C67Q1614yescomplemented
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67—81no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67C2×Q1612yes—
219D4×C67C2×Q1612yescomplemented
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—161no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252Dic134—82no—
253Dic134—81no—
254Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67C2×Q1612yescomplemented
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
275C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C67#57611yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19811—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67—42no—
289C2×C67#326411yescharacteristic
290C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C67#328911yescharacteristic
292#3384—671no—
293Q8×D8—671no—
294#3299—671no—
295D4×Q16—671no—
296#1723—671no—
297#1694—671no—
298#1683—671no—
299#1672—671no—
300#1669—671no—
301#1649—671no—
302#1649—671no—
303#1644—671no—
304#1637—671no—
305#1584—671no—
306#1580D6711yescharacteristic
307C67#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1341no—
309#554—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312D4×Q8—671no—
313#501—1341no—
314#500—671no—
315#500—671no—
316#500—1341no—
317#498—671no—
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#484—1341no—
322#478—1341no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476—1341no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#474—671no—
329#474—1341no—
330#474—1341no—
331#467—1341no—
332#467—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#462—671no—
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338#451—1341no—
339#446—671no—
340C8×Q8—671no—
341#442—1341no—
342C4×Q16—671no—
343C4×D8—1341no—
344C4×D8C2×D6711yescharacteristic
345C8×D4C2×D6711yescharacteristic
346C8×D4C2×D6711yescharacteristic
347C2×#103—1341no—
348#335—671no—
349#334C2×D6711yescharacteristic
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#322C2×D6711yescharacteristic
359C22×Q8—1341no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—2684no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×D8D26811yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#125—1341no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#107—2681no—
398#107—671no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107D26811yescharacteristic
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—2681no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102D26811yescharacteristic
429#102D26811yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4C2×D26811yescharacteristic
453C2×D4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460Q16—2682no—
461Q16—2682no—
462Q16—2682no—
463Q16—5361no—
464Q16—5361no—
465Q16—1342no—
466D8Dic26814yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C2×C8C2×D26811yescharacteristic
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—5361no—
515Q8—5362no—
516Q8—5362no—
517Q8—5362no—
518Q8—672no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×Dic26812yes—
525D4C2×Dic26812yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×D26811yescharacteristic
546C2×C4#1452408911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8C2×Dic26812yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D26811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—1342no—
574C4C22×Dic26811yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
576C4#1686420011yescharacteristic
577C4#1686421311yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2257169111yescharacteristic
581C2D4×Dic26811yescharacteristic
582C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19811
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572086C2semidirect
4. D4×Dic268C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559728C2semidirect
7. #22559660C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
9. #22559574C2semidirect
10. #22559461C2semidirect
11. #22559461C2semidirect
12. #22559426C2semidirect
13. #22559377C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
199. D8×C67Q16semidirect
219. D4×C67C2×Q16semidirect
261. C8×C67C2×Q16semidirect
307. C67#19811semidirect
466. D8Dic268semidirect
525. D4C2×Dic268semidirect
555. C8C2×Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731062
D8×Dic1342
#225720862
D4×Dic2682
#225598862
#225597282
#225596602
#225595922
#225595742
#225594612
#225594262
#225593772
#225590612
C67×#15802
#1981167