Finite Group Databasebeta

← #30846023

Subgroups — #30846023

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573110C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D536C211yesmaximal, characteristic
3#22572087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863801—21no—
23#16863801C2211yescharacteristic
24#16863801C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863776C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863733—21no—
30#16863697—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863687—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863677—21no—
35#16863677—21no—
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863677C2211yescharacteristic
38#16863677C2211yescharacteristic
39#16863638—21no—
40#16863636—21no—
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863606C2211yescharacteristic
43#16863606C2211yescharacteristic
44#16863553—21no—
45#16863553—21no—
46#16863550—21no—
47#16863509—21no—
48C4×D536—21no—
49C4×D536C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#103×D67—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75Q16×D67—44no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524035—21no—
87#14524023—21no—
88#14524023—21no—
89#14524023—21no—
90#14524023—41no—
91#14524023—41no—
92#14524023—41no—
93#14524021—41no—
94#14524019—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—41no—
108#14523977D411yescharacteristic
109#14523976—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—41no—
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523965D411yescharacteristic
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—81no—
156Q8×D67—81no—
157Q8×D67—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—42no—
167Dic268—81no—
168#11761618—42no—
169#11761618—42no—
170#11761618—81no—
171D536Q1614yescomplemented
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C8×D67—42no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199Q16×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268C2×Q1612yes—
236D268C2×Q1612yescomplemented
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—161no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252Dic134—82no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67C2×Q1612yescomplemented
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C67#57611yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19811—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#326411yescharacteristic
288C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
289C2×C67#328911yescharacteristic
290D67—42no—
291D67—42no—
292#3384—671no—
293Q8×D8—671no—
294#3299—671no—
295D4×Q16—671no—
296#1723—671no—
297#1694—671no—
298#1683—671no—
299#1672—671no—
300#1669—671no—
301#1649—671no—
302#1649—671no—
303#1644—671no—
304#1637—671no—
305#1584D6711yescharacteristic, complemented
306#1580—671no—
307C67#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1341no—
309#554—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312D4×Q8—671no—
313#501—1341no—
314#500—671no—
315#500—671no—
316#500—1341no—
317#498—671no—
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#484—1341no—
322#478—1341no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476—1341no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#474—671no—
329#474—1341no—
330#474—1341no—
331#467—1341no—
332#467—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#462—671no—
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338#451—1341no—
339#446C2×D6711yescharacteristic
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341#442—1341no—
342C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
343C4×D8—671no—
344C4×D8—1341no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4—671no—
347C2×#103—1341no—
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322C2×D6711yescharacteristic
359C22×Q8—1341no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—2684no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16D26811yescharacteristic
369C2×D8—671no—
370C22×C8—1341no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#125—1341no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—671no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397#107—2681no—
398#107—671no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107D26811yescharacteristic
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—2681no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103D26811yescharacteristic
423#103D26811yescharacteristic
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
451C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
452C2×D4—671no—
453C2×D4—671no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—22no—
461Q16—2682no—
462Q16—2682no—
463Q16—2682no—
464Q16—5361no—
465Q16—5361no—
466D8—674no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2682no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C2×C8C2×D26811yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5362no—
518Q8—5362no—
519Q8—5361no—
520Q8—5362no—
521Q8#1452407112yes—
522D4—672no—
523D4—672no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×D26811yescharacteristic
546C2×C4#1452408911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8Q16×D6712yescomplemented
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—1342no—
561C22—1342no—
562C22D4×D26811yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
575C4C2×#1452407111yescharacteristic
576C4#1686420111yescharacteristic
577C4#1686421011yescharacteristic
578C2—2682no—
579C2—2682no—
580C2#2257169411yescharacteristic
581C2Q16×D26811yescharacteristic
582C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19811
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572087C2semidirect
4. Q16×D268C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559727C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559591C2semidirect
9. #22559575C2semidirect
10. #22559460C2semidirect
11. #22559460C2semidirect
12. #22559425C2semidirect
13. #22559376C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
171. D536Q16semidirect
236. D268C2×Q16semidirect
261. C8×C67C2×Q16semidirect
305. #1584D67semidirect
307. C67#19811semidirect
555. C8Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731102
Q8×D5362
#225720872
Q16×D2682
#225598862
#225597272
#225596612
#225595912
#225595752
#225594602
#225594252
#225593762
#225590342
C67×#15842
#1981167