Finite Group Databasebeta

← #30846026

Subgroups — #30846026

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573129C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic
3#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571956C211yesmaximal, characteristic
5#22559889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559663C211yesmaximal, characteristic
8#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559460C211yesmaximal, characteristic
11#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559371C211yesmaximal, characteristic
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863792—21no—
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863748—21no—
27#16863748C2211yescharacteristic
28#16863695—21no—
29#16863689—21no—
30#16863688—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863683—21no—
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863681—21no—
35#16863681C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863636—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863606—21no—
40#16863606C2211yescharacteristic
41#16863553—21no—
42#16863550—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863499—21no—
47C4×#11761618—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761615—21no—
50C4×#11761615C2211yescharacteristic
51#16863461C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60Q82×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618D411yescharacteristic
74Q16×D67—44no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14523977—21no—
95#14523977—41no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523965—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—41no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—42no—
159#11761618—22no—
160#11761618—42no—
161#11761618—42no—
162#11761618—81no—
163#11761615Q1614yescomplemented
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—41no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67—161no—
218Q8×C67C2×Q1612yescomplemented
219Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268C2×Q1612yes—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—82no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C2×D67—22no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19812—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#326511yescharacteristic
279C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C67#328911yescharacteristic
281D67—42no—
282#3386—671no—
283Q8×SD16—671no—
284#3363—671no—
285D4×Q16—671no—
286#1723—671no—
287#1692—671no—
288#1683—671no—
289#1674—671no—
290#1670—671no—
291#1649—671no—
292#1648—671no—
293#1645D6711yescharacteristic, complemented
294#1637—671no—
295#1584—671no—
296SD16⋊C8—671no—
297C67#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1341no—
299Q82C2×D6711yescharacteristic
300#557—671no—
301D4×Q8—671no—
302D4×Q8—671no—
303#501—1341no—
304#500—671no—
305#500—671no—
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—1341no—
311#487C2×D6711yescharacteristic
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—1341no—
315#477—1341no—
316#476—671no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—1341no—
320#475C2×D6711yescharacteristic
321#474—671no—
322#467—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#451—1341no—
328#451—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—671no—
332#440—1341no—
333C4×Q16—671no—
334C4×Q16—1341no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C8×D4—671no—
338#335—671no—
339#335—671no—
340#333C2×D6711yescharacteristic
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347D4⋊C8—671no—
348#322—671no—
349C22×Q8—1341no—
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2684no—
353C2×Q16—671no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16—671no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#125—2681no—
371#125—1341no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—2681no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#107—2681no—
387#107—671no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—671no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—671no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1341no—
445Q16—42no—
446Q16—2682no—
447Q16—2682no—
448Q16—2682no—
449Q16—5361no—
450Q16—1342no—
451SD16—674no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2682no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—1341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—161no—
504Q8—5362no—
505Q8—5362no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8Q16×D6712yescomplemented
509Q8#1452407012yes—
510D4—672no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4#1452408811yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—672no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—1342no—
542C22#1686402811yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
556C4C2×#1452407011yescharacteristic
557C4#1686420511yescharacteristic
558C4#1686421211yescharacteristic
559C2—2682no—
560C2#2257169711yescharacteristic
561C2#2257195411yescharacteristic
562C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#19812
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572887C2semidirect
5. #22559889C2semidirect
6. #22559718C2semidirect
8. #22559601C2semidirect
9. #22559577C2semidirect
11. #22559454C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
163. #11761615Q16semidirect
218. Q8×C67C2×Q16semidirect
256. C67⋊C8C2×Q16semidirect
293. #1645D67semidirect
297. C67#19812semidirect
508. Q8Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731292
Q8×#117616152
#225728872
#225719562
#225598892
#225597182
#225596632
#225596012
#225595772
#225594602
#225594542
#225593712
#225590562
#225590242
C67×#16452
#1981267