Finite Group Databasebeta

← #30846027

Subgroups — #30846027

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic134C211yesmaximal, characteristic
2#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761618C211yesmaximal, characteristic
4#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559658C211yesmaximal, characteristic
7#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559457C211yesmaximal, characteristic
10#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559374C211yesmaximal, characteristic
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3386C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863793—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746—21no—
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863691—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863684—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863679—21no—
32#16863635—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863603—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863552—21no—
38#16863551—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43SD16×Dic67—21no—
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#477×C67—21no—
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—44no—
74C2×#11761618D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—41no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87D4×Dic67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—41no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523975—21no—
92#14523975—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523966—41no—
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523964—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123#125×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153#11761618—22no—
154#11761618—42no—
155#11761618—42no—
156#11761618—42no—
157#11761618—42no—
158#11761618—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—42no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188SD16×C67Q1614yescomplemented
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—82no—
220Q8×C67C2×Q1612yescomplemented
221D4×C67—21no—
222D4×C67C2×Q1612yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—82no—
245Dic134—81no—
246Dic134—161no—
247Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67C2×Q1612yescomplemented
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C4×C67—22no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—22no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19812—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—42no—
279C2×C67#326511yescharacteristic
280C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C67#328911yescharacteristic
282#3386D6711yescharacteristic
283Q8×SD16—671no—
284#3363—671no—
285D4×Q16—671no—
286#1723—671no—
287#1692—671no—
288#1683—671no—
289#1674—671no—
290#1670—671no—
291#1649—671no—
292#1648—671no—
293#1645—671no—
294#1637—671no—
295#1584—671no—
296SD16⋊C8—671no—
297C67#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1341no—
299Q82—671no—
300#557C2×D6711yescharacteristic
301D4×Q8—671no—
302D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
303#501—21no—
304#500—671no—
305#500C2×D6711yescharacteristic
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—1341no—
312#478—21no—
313#477—21no—
314#477—671no—
315#477—1341no—
316#476—671no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—1341no—
320#475C2×D6711yescharacteristic
321#474C2×D6711yescharacteristic
322#467—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#451—1341no—
328#451—1341no—
329#446C2×D6711yescharacteristic
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—671no—
332#440—21no—
333C4×Q16—671no—
334C4×Q16—1341no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
337C8×D4—671no—
338#335—671no—
339#335—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348#322—671no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—2684no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2681no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—2681no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4C22×D6711yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—2681no—
390#107—671no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106C22⋊D6711yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—2681no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103C22⋊D6711yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—1341no—
419#102C22⋊D6711yescharacteristic
420C22⋊C8—1341no—
421#97—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—2681no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2681no—
445Q16—2682no—
446Q16—2682no—
447Q16—2682no—
448Q16—2682no—
449Q16—5361no—
450Q16—1342no—
451SD16#1176161814yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—2682no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5361no—
505Q8—5362no—
506Q8—10721no—
507Q8—672no—
508Q8—1341no—
509Q8C2×#1176161812yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×#1176161812yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4#1452408811yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C8C2×#1176161812yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2681no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4—1342no—
555C4C22×#1176161811yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
557C4#1686420611yescharacteristic
558C4#1686421111yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2257169811yescharacteristic
561C2D4×#1176161811yescharacteristic
562C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3386C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3386D67
hypocenterC67#19812
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572883C2semidirect
4. #22559887C2semidirect
5. #22559715C2semidirect
7. #22559600C2semidirect
8. #22559577C2semidirect
10. #22559451C2semidirect
11. #22559429C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
188. SD16×C67Q16semidirect
220. Q8×C67C2×Q16semidirect
250. C8×C67C2×Q16semidirect
297. C67#19812semidirect
451. SD16#11761618semidirect
509. Q8C2×#11761618semidirect
538. C8C2×#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1342
#225728832
D4×#117616182
#225598872
#225597152
#225596582
#225596002
#225595772
#225594572
#225594512
#225594292
#225593742
#225590572
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33862
#1981267