Finite Group Databasebeta

← #30846030

Subgroups — #30846030

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573135C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic
3#22572882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571956C211yesmaximal, characteristic
5#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559659C211yesmaximal, characteristic
8#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559456C211yesmaximal, characteristic
10#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559375C211yesmaximal, characteristic
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863794—21no—
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863746C2211yescharacteristic
28#16863745—21no—
29#16863699—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863690—21no—
32#16863689—21no—
33#16863687—21no—
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863682—21no—
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863678C2211yescharacteristic
38#16863673C2211yescharacteristic
39#16863636—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863604—21no—
42#16863553—21no—
43#16863550—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863495—21no—
47Q16×Dic67—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761617—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863461C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618D411yescharacteristic
73Q16×D67—44no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—41no—
83#14524041—21no—
84#14524034—21no—
85#14524033—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—41no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967D411yescharacteristic
119#14523966—21no—
120#14523966—41no—
121#14523966D411yescharacteristic
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—42no—
161#11761618—22no—
162#11761618—42no—
163#11761618—81no—
164#11761617Q1614yescomplemented
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196Q16×C67—42no—
197Q16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268C2×Q1612yes—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—82no—
237C4×D67—82no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244Dic134—82no—
245Dic134—81no—
246Dic134—161no—
247Dic134C2×Q1612yescomplemented
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67C2×Q1612yescomplemented
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C2×D67—22no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—22no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19812—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#326511yescharacteristic
279C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C67#328911yescharacteristic
281D67—42no—
282#3386—671no—
283Q8×SD16—671no—
284#3363—671no—
285D4×Q16—671no—
286#1723—671no—
287#1692—671no—
288#1683—671no—
289#1674D6711yescharacteristic, complemented
290#1670—671no—
291#1649—671no—
292#1648—671no—
293#1645—671no—
294#1637—671no—
295#1584—671no—
296SD16⋊C8—671no—
297C67#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1341no—
299Q82—671no—
300#557—671no—
301D4×Q8—671no—
302D4×Q8—671no—
303#501—1341no—
304#500—671no—
305#500C2×D6711yescharacteristic
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—1341no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—1341no—
315#477—1341no—
316#476—671no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#474—671no—
322#467—1341no—
323#462—671no—
324#462—1341no—
325#462C2×D6711yescharacteristic
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#451—1341no—
328#451—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
332#440—1341no—
333C4×Q16—671no—
334C4×Q16—1341no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C8×D4—671no—
338#335—671no—
339#335C2×D6711yescharacteristic
340#333—671no—
341#332—671no—
342#332C2×D6711yescharacteristic
343#332C2×D6711yescharacteristic
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348#322—671no—
349C22×Q8—1341no—
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—2684no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16—671no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—2681no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#125—2681no—
371#125—1341no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—2681no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—2681no—
389#107—671no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—671no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2681no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—671no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1341no—
445Q16—42no—
446Q16—42no—
447Q16—2682no—
448Q16—2682no—
449Q16—5361no—
450Q16—1342no—
451SD16—674no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2682no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—1341no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—5362no—
502Q8—5361no—
503Q8—5362no—
504Q8—10721no—
505Q8—672no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8#1452406712yes—
510D4—672no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4#1452408911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C8Q16×D6712yescomplemented
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—1342no—
542C22#1686403011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4—1342no—
555C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
556C4C2×#1452406711yescharacteristic
557C4#1686420311yescharacteristic
558C4#1686421211yescharacteristic
559C2—2682no—
560C2#2257170111yescharacteristic
561C2#2257195611yescharacteristic
562C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1674C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1674D67
hypocenterC67#19812
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572882C2semidirect
5. #22559887C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
8. #22559578C2semidirect
10. #22559452C2semidirect
11. #22559428C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
15. C67×#1674C2semidirect
164. #11761617Q16semidirect
247. Dic134C2×Q16semidirect
252. C8×C67C2×Q16semidirect
289. #1674D67semidirect
297. C67#19812semidirect
538. C8Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731352
Q8×#117616172
#225728822
#225719562
#225598872
#225597162
#225596592
#225595782
#225594562
#225594522
#225594282
#225593752
#225590592
#225590202
C67×#16742
#1981267