Finite Group Databasebeta

← #30846031

Subgroups — #30846031

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573130C211yesmaximal, characteristic
2#22573064C211yesmaximal, characteristic
3#22572886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761618C211yesmaximal, characteristic
5#22559889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559662C211yesmaximal, characteristic
8#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559461C211yesmaximal, characteristic
11#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863802—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863793—21no—
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863745—21no—
28#16863696—21no—
29#16863690—21no—
30#16863688—21no—
31#16863684—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863680—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863635—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863605—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863552—21no—
42#16863551—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863496—21no—
47#16863490—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49#16863487—21no—
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—44no—
74C2×#11761618D411yescharacteristic
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524041—41no—
84#14524035—21no—
85#14524033—41no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14523977—41no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C22×Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67—41no—
154Dic268—42no—
155#11761618—22no—
156#11761618—42no—
157#11761618—42no—
158#11761618—42no—
159#11761618—81no—
160#11761616Q1614yescomplemented
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—41no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67—81no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67—82no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67C2×Q1612yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—82no—
245Dic134—161no—
246Dic134C2×Q1612yescomplemented
247Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—22no—
272Dic67—22no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19812—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—42no—
279C2×C67#326511yescharacteristic
280C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C67#328911yescharacteristic
282#3386—671no—
283Q8×SD16—671no—
284#3363—671no—
285D4×Q16—671no—
286#1723—671no—
287#1692—671no—
288#1683—671no—
289#1674—671no—
290#1670—671no—
291#1649—671no—
292#1648—671no—
293#1645—671no—
294#1637D6711yescharacteristic
295#1584—671no—
296SD16⋊C8—671no—
297C67#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1341no—
299Q82—671no—
300#557—671no—
301D4×Q8—671no—
302D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
303#501—1341no—
304#500—671no—
305#500—671no—
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—1341no—
311#487C2×D6711yescharacteristic
312#478—1341no—
313#477—1341no—
314#477—1341no—
315#477C2×D6711yescharacteristic
316#476—1341no—
317#476C2×D6711yescharacteristic
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#474—671no—
322#467—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#451—1341no—
328#451—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—671no—
332#440—1341no—
333C4×Q16—671no—
334C4×Q16—1341no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C8×D4—671no—
338#335—671no—
339#335—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348#322—671no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—2684no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16—671no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#125—2681no—
371#125—1341no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—2681no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4C22×D6711yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—2681no—
388#107—671no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—671no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—21no—
418#102—671no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2681no—
445Q16—2682no—
446Q16—2682no—
447Q16—2682no—
448Q16—2682no—
449Q16—5361no—
450Q16—1342no—
451SD16—674no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2682no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2681no—
487C42—21no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5362no—
505Q8—10721no—
506Q8—672no—
507Q8—672no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—21no—
511D4Q16×D6712yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4#1452408811yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—672no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1686402811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4—1342no—
554C4—1342no—
555C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
557C4#1686420211yescharacteristic
558C4#1686421211yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2257170211yescharacteristic
561C2#2257195411yescharacteristic
562C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#19812
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572886C2semidirect
5. #22559889C2semidirect
6. #22559717C2semidirect
8. #22559602C2semidirect
9. #22559578C2semidirect
11. #22559453C2semidirect
12. #22559427C2semidirect
13. #22559062C2semidirect
160. #11761616Q16semidirect
246. Dic134C2×Q16semidirect
256. C67⋊C8C2×Q16semidirect
297. C67#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731302
#225730642
#225728862
D4×#117616182
#225598892
#225597172
#225596622
#225596022
#225595782
#225594612
#225594532
#225594272
#225590622
#225590182
C67×#16372
#1981267