Finite Group Databasebeta

← #30846038

Subgroups — #30846038

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573132C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic
3#22572885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D268C211yesmaximal, characteristic
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic
8#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559460C211yesmaximal, characteristic
11#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559376C211yesmaximal, characteristic
14#22559023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863801C2211yescharacteristic
24#16863794—21no—
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863776C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863745—21no—
30#16863697—21no—
31#16863692—21no—
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863690—21no—
34#16863687—21no—
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863682—21no—
37#16863682C2211yescharacteristic
38#16863682C2211yescharacteristic
39#16863677C2211yescharacteristic
40#16863638—21no—
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863606C2211yescharacteristic
43#16863606C2211yescharacteristic
44#16863604—21no—
45#16863553—21no—
46#16863553—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863498—21no—
49#16863488—21no—
50C4×#11761617—21no—
51C4×#11761617C2211yescharacteristic
52C8×D268C2211yescharacteristic
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74Q16×D67—44no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524042—41no—
86#14524041—21no—
87#14524035—21no—
88#14524033—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—21no—
91#14524023—41no—
92#14524023—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—41no—
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—41no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965D411yescharacteristic
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—81no—
156Q8×D67—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—42no—
162Dic268—81no—
163#11761618—42no—
164#11761618—42no—
165#11761618—42no—
166#11761617Q1614yescomplemented
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196Q16×C67—22no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268C2×Q1612yes—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—82no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—21no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244Dic134—82no—
245Dic134—81no—
246Dic134—161no—
247Dic134C2×Q1612yescomplemented
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67C2×Q1612yescomplemented
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C2×D67—22no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—22no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19812—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#326511yescharacteristic
279C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C67#328911yescharacteristic
281D67—42no—
282#3386—671no—
283Q8×SD16—671no—
284#3363—671no—
285D4×Q16—671no—
286#1723—671no—
287#1692—671no—
288#1683—671no—
289#1674—671no—
290#1670—671no—
291#1649—671no—
292#1648—671no—
293#1645—671no—
294#1637—671no—
295#1584D6711yescharacteristic, complemented
296SD16⋊C8—671no—
297C67#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1341no—
299Q82—671no—
300#557—671no—
301D4×Q8—671no—
302D4×Q8—671no—
303#501—1341no—
304#500—671no—
305#500—671no—
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—1341no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—1341no—
315#477—1341no—
316#476—671no—
317#476—1341no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#474—671no—
322#467—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#451—1341no—
328#451—1341no—
329#446C2×D6711yescharacteristic
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
332#440—1341no—
333C4×Q16—1341no—
334C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C8×D4—671no—
338#335—671no—
339#335C2×D6711yescharacteristic
340#333—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347D4⋊C8—671no—
348#322C2×D6711yescharacteristic
349C22×Q8—1341no—
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—2684no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16D26811yescharacteristic
358C2×SD16—671no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—2681no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370#125—2681no—
371#125—1341no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—2681no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#107—2681no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107D26811yescharacteristic
392#106—671no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—2681no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103D26811yescharacteristic
416#103D26811yescharacteristic
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2682no—
431C2×Q8—2682no—
432C2×Q8—5361no—
433C2×Q8—5361no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
440C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
441C2×D4—671no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1341no—
445Q16—22no—
446Q16—2682no—
447Q16—2682no—
448Q16—2682no—
449Q16—2682no—
450Q16—5361no—
451SD16—674no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2682no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×D26811yescharacteristic
461C2×C8C2×D26811yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2681no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—1341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—5362no—
504Q8—5361no—
505Q8—5362no—
506Q8—10721no—
507Q8—672no—
508Q8—1341no—
509Q8#1452407112yes—
510D4—672no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22×D26811yescharacteristic
529C2×C4#1452408911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8Q16×D6712yescomplemented
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—1342no—
542C22D4×D26811yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4—1342no—
555C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
556C4C2×#1452407111yescharacteristic
557C4#1686420811yescharacteristic
558C4#1686421011yescharacteristic
559C2—2682no—
560C2#2257170911yescharacteristic
561C2Q16×D26811yescharacteristic
562C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19812
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572885C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559715C2semidirect
8. #22559603C2semidirect
9. #22559580C2semidirect
11. #22559453C2semidirect
12. #22559432C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
166. #11761617Q16semidirect
247. Dic134C2×Q16semidirect
254. C8×C67C2×Q16semidirect
295. #1584D67semidirect
297. C67#19812semidirect
538. C8Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731322
Q8×#117616172
#225728852
Q16×D2682
#225598862
#225597152
#225596612
#225596032
#225595802
#225594602
#225594532
#225594322
#225593762
#225590232
C67×#15842
#1981267