Finite Group Databasebeta

← #30846039

Subgroups — #30846039

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573134C211yesmaximal, characteristic
2#22573064C211yesmaximal, characteristic
3#22572884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic268C211yesmaximal, characteristic
5#22559888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559457C211yesmaximal, characteristic
10#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559373C211yesmaximal, characteristic
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863793—21no—
25#16863792C2211yescharacteristic
26#16863776C2211yescharacteristic
27#16863746C2211yescharacteristic
28#16863745—21no—
29#16863698—21no—
30#16863690—21no—
31#16863689—21no—
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863684—21no—
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863680—21no—
37#16863637—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863605—21no—
41#16863603C2211yescharacteristic
42#16863554—21no—
43#16863554—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45C8×Dic134C2211yescharacteristic
46#16863520C2211yescharacteristic
47#16863493—21no—
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49#16863488—21no—
50#16863487—21no—
51C4×#11761616C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—44no—
74C2×Dic268D411yescharacteristic
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524041—41no—
85#14524034—21no—
86#14524033—41no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524020—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—41no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523967—41no—
122#14523966—21no—
123#14523966D411yescharacteristic
124#14523964D411yescharacteristic
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159Dic268—22no—
160Dic268—42no—
161Dic268—42no—
162Dic268—42no—
163Dic268—81no—
164#11761618—42no—
165#11761616Q1614yescomplemented
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—42no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67C2×Q1612yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—82no—
234C2×Dic67—82no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244Dic134—82no—
245Dic134—161no—
246Dic134C2×Q1612yescomplemented
247Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—22no—
270Dic67—22no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19812—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—42no—
279C2×C67#326511yescharacteristic
280C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C67#328911yescharacteristic
282#3386—671no—
283Q8×SD16—671no—
284#3363—671no—
285D4×Q16—671no—
286#1723—671no—
287#1692—671no—
288#1683D6711yescharacteristic
289#1674—671no—
290#1670—671no—
291#1649—671no—
292#1648—671no—
293#1645—671no—
294#1637—671no—
295#1584—671no—
296SD16⋊C8—671no—
297C67#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1341no—
299Q82—671no—
300#557—671no—
301D4×Q8—671no—
302D4×Q8—671no—
303#501—1341no—
304#500—671no—
305#500—671no—
306#498—671no—
307#498—1341no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—1341no—
311#487C2×D6711yescharacteristic
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—1341no—
315#477—1341no—
316#476—1341no—
317#476C2×D6711yescharacteristic
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#474C2×D6711yescharacteristic
322#467—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#451—1341no—
328#451—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—671no—
332#440—1341no—
333C4×Q16—671no—
334C4×Q16—1341no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C8×D4C2×D6711yescharacteristic
338#335—671no—
339#335C2×D6711yescharacteristic
340#333C2×D6711yescharacteristic
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348#322—671no—
349C22×Q8—1341no—
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—2684no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×SD16—671no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—2681no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#125—2681no—
371#125—1341no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—2681no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4C22×D6711yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—2681no—
388#107—671no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—671no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2681no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—671no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2682no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—2681no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445Q16—2682no—
446Q16—2682no—
447Q16—2682no—
448Q16—2682no—
449Q16—5361no—
450Q16—1342no—
451SD16—674no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C42—2681no—
488C42—2681no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—5362no—
502Q8—5362no—
503Q8—10721no—
504Q8—672no—
505Q8—672no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—21no—
511D4Q16×D6712yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4#1452408911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—672no—
538C8—1341no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1686403011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4—1342no—
554C4—1342no—
555C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
557C4#1686420311yescharacteristic
558C4#1686421011yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2257171011yescharacteristic
561C2#2257195811yescharacteristic
562C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19812
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572884C2semidirect
5. #22559888C2semidirect
6. #22559718C2semidirect
7. #22559602C2semidirect
8. #22559580C2semidirect
10. #22559452C2semidirect
11. #22559431C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
165. #11761616Q16semidirect
246. Dic134C2×Q16semidirect
256. C67⋊C8C2×Q16semidirect
297. C67#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731342
#225730642
#225728842
D4×Dic2682
#225598882
#225597182
#225596022
#225595802
#225594572
#225594522
#225594312
#225593732
#225590582
#225590212
C67×#16832
#1981267