Finite Group Databasebeta

← #30846042

Subgroups — #30846042

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic134C211yesmaximal, characteristic
3#22572079C211yesmaximal, characteristic
4#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559606C211yesmaximal, characteristic
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559373C211yesmaximal, characteristic
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559343C211yesmaximal, characteristic
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3385C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863799—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863793—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863731—21no—
26#16863691—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863688—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863684—21no—
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863679—21no—
35#16863635—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863551—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42SD16×Dic67—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523966—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67—21no—
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042—41no—
78#14524022—21no—
79#14524020—41no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83D4×Dic67—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523975—21no—
91#14523975—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—41no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—41no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—22no—
153#11761618—81no—
154#11761618—82no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—41no—
182SD16×C67Q1614yescomplemented
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—81no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—161no—
212Q8×C67C2×Q1612yes—
213D4×C67—21no—
214D4×C67C2×Q1612yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—161no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233Dic134—21no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—82no—
237Dic134—81no—
238Dic134—161no—
239Dic134#13712yes—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67C2×Q1612yes—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67D4211yescharacteristic
253C4×C67—22no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—22no—
266Dic67—41no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269#19813—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—42no—
271C2×C67#326611yescharacteristic
272C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C67#328811yescharacteristic
274#3385D6711yescharacteristic
275Q8×Q16—671no—
276Q8×SD16—671no—
277#3299—671no—
278#1723—671no—
279#1692—671no—
280#1684—671no—
281#1676—671no—
282#1675—671no—
283#1645—671no—
284#1637—671no—
285#1633—671no—
286#1632—671no—
287#1584—671no—
288SD16⋊C8—671no—
289C67#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—671no—
291Q82C2×D6711yescharacteristic
292#554C2×D6711yescharacteristic
293D4×Q8—671no—
294#501—21no—
295#500—671no—
296#500—1341no—
297#500C2×D6711yescharacteristic
298#498—671no—
299#498—1341no—
300#494—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#484—1341no—
304#479—21no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—1341no—
309#477—1341no—
310#477C2×D6711yescharacteristic
311#476—671no—
312#476—1341no—
313#476C2×D6711yescharacteristic
314#475—671no—
315#475—1341no—
316#474—21no—
317#467—1341no—
318#462—671no—
319#451—1341no—
320#446C2×D6711yescharacteristic
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8—671no—
323#440—21no—
324C4×Q16—671no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×SD16—1341no—
327C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
328C8×D4—671no—
329C2×#103—1341no—
330#335—671no—
331#335—671no—
332#333—671no—
333#333—671no—
334#333—671no—
335#332—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339D4⋊C8—671no—
340#322—671no—
341C22×Q8—1341no—
342C2×Q16—2681no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—41no—
350C4⋊Q8—2681no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#125—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—671no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#106—21no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106C22⋊D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—2681no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103C22⋊D6711yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—1341no—
410#102C22⋊D6711yescharacteristic
411C22⋊C8—1341no—
412#97—21no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—5361no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2681no—
434Q16—5361no—
435Q16—5362no—
436Q16—1342no—
437SD16#1176161814yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5361no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2681no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—161no—
488Q8—5361no—
489Q8—5362no—
490Q8—10721no—
491Q8—672no—
492Q8—1341no—
493Q8C2×#1176161812yes—
494D4—21no—
495D4C2×#1176161812yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
513C2×C4#1452408811yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—1341no—
521C8—1341no—
522C8C2×#1176161812yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2681no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4—1342no—
539C4C22×#1176161811yescharacteristic
540C4#137×D6711yescharacteristic
541C4#1686420511yescharacteristic
542C4#1686421111yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2257171311yescharacteristic
545C2D4×#1176161811yescharacteristic
546C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3385C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3385D67
hypocenterC67#19813
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761618C2semidirect
4. #22559887C2semidirect
5. #22559715C2semidirect
6. #22559669C2semidirect
7. #22559610C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
182. SD16×C67Q16semidirect
289. C67#19813semidirect
437. SD16#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616182
SD16×Dic1342
#225720792
#225598872
#225597152
#225596692
#225596102
#225596062
#225594302
#225593732
#225593482
#225593432
#225590572
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33852
#1981367