Finite Group Databasebeta

← #30846044

Subgroups — #30846044

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573119C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic
4#22559889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559608C211yesmaximal, characteristic
9#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559374C211yesmaximal, characteristic
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559343C211yesmaximal, characteristic
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3299C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863800—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863700—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863689—21no—
30#16863689—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863686—21no—
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863678—21no—
36#16863678C2211yescharacteristic
37#16863676—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863496—21no—
42Q16×Dic67—21no—
43C4×#11761616—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#467×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#451×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67—21no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761616D411yescharacteristic
69#14524043—21no—
70#14524043—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524042—21no—
74#14524042—21no—
75#14524042—41no—
76#14524042—41no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14523977—21no—
83#14523977—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—41no—
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110#14523954—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149#11761618—82no—
150#11761616Q1614yescomplemented
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—41no—
169C4×Dic67—41no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—41no—
173C2×Q8×C67—42no—
174C2×Q8×C67—81no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181Q16×C67—22no—
182Q16×C67—81no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—81no—
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—82no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67#13712yes—
214D4×C67—21no—
215D4×C67C2×Q1612yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67—161no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234Dic134—21no—
235Dic134—81no—
236Dic134—81no—
237Dic134—161no—
238Dic134—161no—
239Dic134C2×Q1612yes—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—41no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67D4211yescharacteristic
253C4×C67—22no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—22no—
266Dic67—41no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269#19813—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—42no—
271C2×C67#326611yescharacteristic
272C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C67#328811yescharacteristic
274#3385—671no—
275Q8×Q16—671no—
276Q8×SD16—671no—
277#3299D6711yescharacteristic
278#1723—671no—
279#1692—671no—
280#1684—671no—
281#1676—671no—
282#1675—671no—
283#1645—671no—
284#1637—671no—
285#1633—671no—
286#1632—671no—
287#1584—671no—
288SD16⋊C8—671no—
289C67#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—671no—
291Q82—671no—
292#554C2×D6711yescharacteristic
293D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
294#501—1341no—
295#500—671no—
296#500—671no—
297#500—1341no—
298#498—671no—
299#498—1341no—
300#494—671no—
301#487—671no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#484—21no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—1341no—
309#477—1341no—
310#477C2×D6711yescharacteristic
311#476—671no—
312#476—671no—
313#476—1341no—
314#475—671no—
315#475—1341no—
316#474—1341no—
317#467—21no—
318#462C2×D6711yescharacteristic
319#451—21no—
320#446—671no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8—671no—
323#440—1341no—
324C4×Q16—1341no—
325C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16—1341no—
328C8×D4C2×D6711yescharacteristic
329C2×#103—21no—
330#335—671no—
331#335—671no—
332#333—671no—
333#333—671no—
334#333—671no—
335#332—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339D4⋊C8—671no—
340#322—671no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—2681no—
344C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×SD16—671no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—2681no—
349C4⋊Q8—2681no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#125—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—41no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107C22⋊D6711yescharacteristic
383#106—671no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—2681no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103C22⋊D6711yescharacteristic
407#103C22⋊D6711yescharacteristic
408#102—671no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—1341no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×D4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434Q16—22no—
435Q16—81no—
436Q16—5362no—
437SD16—674no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—2681no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—5361no—
488Q8—5361no—
489Q8—10721no—
490Q8—10721no—
491Q8—672no—
492Q8—1341no—
493Q8#1452407312yes—
494D4—21no—
495D4Q16×D6712yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
513C2×C4#1452408811yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—672no—
522C8—1341no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2681no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4—1342no—
539C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
540C4C2×#1452407311yescharacteristic
541C4#1686420711yescharacteristic
542C4#1686420911yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2257171511yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3299C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3299D67
hypocenterC67#19813
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic134C2semidirect
4. #22559889C2semidirect
5. #22559713C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559611C2semidirect
9. #22559428C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
150. #11761616Q16semidirect
289. C67#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731192
Q16×Dic1342
Q8×#117616162
#225598892
#225597132
#225596642
#225596112
#225596082
#225594282
#225593742
#225593482
#225593432
#225590602
#225590212
C67×#32992
#1981367