Finite Group Databasebeta

← #30846045

Subgroups — #30846045

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573124C211yesmaximal, characteristic
2#22573090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic
4#22572082C211yesmaximal, characteristic
5#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559607C211yesmaximal, characteristic
9#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559372C211yesmaximal, characteristic
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559344C211yesmaximal, characteristic
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863800—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863794—21no—
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863746C2211yescharacteristic
28#16863733—21no—
29#16863702—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863690—21no—
32#16863689—21no—
33#16863688C2211yescharacteristic
34#16863687—21no—
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863683C2211yescharacteristic
37#16863682—21no—
38#16863682C2211yescharacteristic
39#16863675—21no—
40#16863638—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863553—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863495—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47#16863488—21no—
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—41no—
81#14524041—41no—
82#14524034—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524019—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—41no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966D411yescharacteristic
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—81no—
158#11761618—22no—
159#11761618—82no—
160#11761617Q1614yescomplemented
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—81no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—81no—
208Q8×C67—81no—
209Q8×C67#13712yes—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224D268—21no—
225D268C2×Q1612yes—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—82no—
229C4×D67—161no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—82no—
236Dic134—81no—
237Dic134—161no—
238Dic134—161no—
239Dic134C2×Q1612yes—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67C2×Q1612yes—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C22×C67D4211yescharacteristic
250C2×D67—22no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C67C2×#13711yescharacteristic
260C4×C67#57711yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262Dic67—22no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269#19813—671nomaximal, Sylow
270C2×C67#326611yescharacteristic
271C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C67#328811yescharacteristic
273D67—42no—
274#3385—671no—
275Q8×Q16—671no—
276Q8×SD16—671no—
277#3299—671no—
278#1723—671no—
279#1692—671no—
280#1684—671no—
281#1676D6711yescharacteristic, complemented
282#1675—671no—
283#1645—671no—
284#1637—671no—
285#1633—671no—
286#1632—671no—
287#1584—671no—
288SD16⋊C8—671no—
289C67#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—671no—
291Q82—671no—
292#554—671no—
293D4×Q8—671no—
294#501—1341no—
295#500—671no—
296#500—1341no—
297#500C2×D6711yescharacteristic
298#498—671no—
299#498—1341no—
300#494—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#484—1341no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—1341no—
308#477—1341no—
309#477C2×D6711yescharacteristic
310#477C2×D6711yescharacteristic
311#476—671no—
312#476—671no—
313#476—1341no—
314#475—671no—
315#475—1341no—
316#474—1341no—
317#467—1341no—
318#462—671no—
319#451—1341no—
320#446—671no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#440—1341no—
324C4×Q16—671no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16—1341no—
328C8×D4—671no—
329C2×#103—1341no—
330#335—671no—
331#335C2×D6711yescharacteristic
332#333—671no—
333#333C2×D6711yescharacteristic
334#333C2×D6711yescharacteristic
335#332—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339D4⋊C8—671no—
340#322—671no—
341C22×Q8—1341no—
342C2×Q16—2681no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×SD16—671no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—2681no—
348C4⋊Q8—2681no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#125—1341no—
359C22⋊Q8—2681no—
360C22⋊Q8—2681no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×D4—671no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—671no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#106—671no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—2681no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—671no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412#97—1341no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—5361no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
430C2×D4—671no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—5361no—
435Q16—5362no—
436Q16—1342no—
437SD16—674no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5361no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8D4×D6711yescharacteristic
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—1341no—
473C42—21no—
474C42—2681no—
475C42—2681no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—1341no—
480Q8—21no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—5362no—
486Q8—5361no—
487Q8—10721no—
488Q8—10721no—
489Q8—672no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493Q8#1452407512yes—
494D4—672no—
495D4—1341no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—5362no—
505C2×C4—10721no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4#1452408911yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—1341no—
521C8—1341no—
522C8Q16×D6712yes—
523C22—2681no—
524C22—2681no—
525C22—1342no—
526C22#1686403011yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4—1342no—
539C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
540C4C2×#1452407511yescharacteristic
541C4#1686420311yescharacteristic
542C4#1686421211yescharacteristic
543C2—2682no—
544C2#2257171611yescharacteristic
545C2#2257195611yescharacteristic
546C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1676C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1676D67
hypocenterC67#19813
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573090C2semidirect
5. #22559887C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
9. #22559431C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
15. C67×#1676C2semidirect
160. #11761617Q16semidirect
281. #1676D67semidirect
289. C67#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731242
#225730902
Q8×#117616172
#225720822
#225598872
#225597162
#225596702
#225596072
#225594312
#225593722
#225593482
#225593442
#225590592
#225590202
C67×#16762
#1981367