Finite Group Databasebeta

← #30846048

Subgroups — #30846048

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573117C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572085C211yesmaximal, characteristic
4#22559883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559606C211yesmaximal, characteristic
9#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559374C211yesmaximal, characteristic
11#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559341C211yesmaximal, characteristic
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15Q8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863803—21no—
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863799—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863729—21no—
26#16863705—21no—
27#16863691—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863688—21no—
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863674—21no—
35#16863635—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863552—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863497—21no—
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523967—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C22×C67⋊C8—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—41no—
76#14524034—21no—
77#14524022—21no—
78#14524020—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82D4×Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84#14523977—21no—
85#14523977—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—41no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#106×C67—21no—
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149#11761618—22no—
150#11761618—81no—
151#11761618—82no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—81no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67—81no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183SD16×C67Q1614yescomplemented
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—82no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—161no—
213Q8×C67C2×Q1612yes—
214Q8×C67#13712yes—
215D4×C67—21no—
216D4×C67C2×Q1612yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—161no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—81no—
238Dic134—81no—
239Dic134—161no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67C2×Q1612yes—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67D4211yescharacteristic
253C4×C67—22no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269#19813—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—42no—
271C2×C67#326611yescharacteristic
272C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C67#328811yescharacteristic
274#3385—671no—
275Q8×Q16—671no—
276Q8×SD16D6711yescharacteristic
277#3299—671no—
278#1723—671no—
279#1692—671no—
280#1684—671no—
281#1676—671no—
282#1675—671no—
283#1645—671no—
284#1637—671no—
285#1633—671no—
286#1632—671no—
287#1584—671no—
288SD16⋊C8—671no—
289C67#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—671no—
291Q82C2×D6711yescharacteristic
292#554—671no—
293D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
294#501—1341no—
295#500—671no—
296#500—671no—
297#500—1341no—
298#498—21no—
299#498C2×D6711yescharacteristic
300#494—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#484—1341no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477—1341no—
310#477—1341no—
311#476—21no—
312#476—671no—
313#476C2×D6711yescharacteristic
314#475—21no—
315#475C2×D6711yescharacteristic
316#474—1341no—
317#467—1341no—
318#462—671no—
319#451—1341no—
320#446—671no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#440—1341no—
324C4×Q16—671no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
328C8×D4—671no—
329C2×#103—1341no—
330#335—671no—
331#335—671no—
332#333—671no—
333#333—671no—
334#333—671no—
335#332—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339D4⋊C8—671no—
340#322—671no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—2681no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—41no—
351C4⋊Q8—2681no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#125—1341no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1341no—
374#107—671no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1341no—
388#106C22⋊D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—2681no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103C22⋊D6711yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—1341no—
410#102C22⋊D6711yescharacteristic
411C22⋊C8—1341no—
412#97—1341no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2681no—
434Q16—5361no—
435Q16—5362no—
436Q16—1342no—
437SD16#1176161814yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5361no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2681no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—5361no—
488Q8—5361no—
489Q8—10721no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492Q8C2×#1176161812yes—
493Q8#1452407212yes—
494D4—21no—
495D4C2×#1176161812yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—10721no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
513C2×C4#1452408811yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—1341no—
521C8—1341no—
522C8C2×#1176161812yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—5361no—
538C4—5361no—
539C4C22×#1176161811yescharacteristic
540C4C2×#1452407211yescharacteristic
541C4#1686420211yescharacteristic
542C4#1686421111yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2257171911yescharacteristic
545C2D4×#1176161811yescharacteristic
546C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenterQ8×SD16D67
hypocenterC67#19813
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11761618C2semidirect
4. #22559883C2semidirect
5. #22559712C2semidirect
6. #22559665C2semidirect
7. #22559613C2semidirect
9. #22559429C2semidirect
11. #22559349C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
183. SD16×C67Q16semidirect
289. C67#19813semidirect
437. SD16#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731172
Q8×#117616182
#225720852
#225598832
#225597122
#225596652
#225596132
#225596062
#225594292
#225593742
#225593492
#225593412
#225590592
SD16⋊(C67⋊C8)2
Q8×SD16×C672
#1981367