Finite Group Databasebeta

← #30846049

Subgroups — #30846049

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573115C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic
3#22572087C211yesmaximal, characteristic
4#22559885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559605C211yesmaximal, characteristic
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559372C211yesmaximal, characteristic
11#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559342C211yesmaximal, characteristic
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic
15Q8×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863802—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863792—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863733—21no—
26#16863703—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863683—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863681—21no—
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863673—21no—
35#16863636—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863550—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863494—21no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761615C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#103×D67—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57Q82×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic
60#477×C67—21no—
61#477×C67—21no—
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×C8×D67—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524035—21no—
76#14524023—21no—
77#14524023—41no—
78#14524021—41no—
79#14524019—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D67—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—41no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—81no—
154#11761618—82no—
155#11761615Q1614yescomplemented
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—81no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181Q16×C67—22no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—161no—
213Q8×C67—161no—
214Q8×C67C2×Q1612yes—
215Q8×C67#13712yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268C2×Q1612yes—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—82no—
235C4×D67—161no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—82no—
239Dic134—81no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—41no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C67D4211yescharacteristic
250C2×D67—22no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—41no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269#19813—671nomaximal, Sylow
270C2×C67#326611yescharacteristic
271C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C67#328811yescharacteristic
273D67—42no—
274#3385—671no—
275Q8×Q16D6711yescharacteristic, complemented
276Q8×SD16—671no—
277#3299—671no—
278#1723—671no—
279#1692—671no—
280#1684—671no—
281#1676—671no—
282#1675—671no—
283#1645—671no—
284#1637—671no—
285#1633—671no—
286#1632—671no—
287#1584—671no—
288SD16⋊C8—671no—
289C67#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82C2×D6711yescharacteristic
291Q82C2×D6711yescharacteristic
292#554—671no—
293D4×Q8—671no—
294#501—1341no—
295#500—21no—
296#500—671no—
297#500C2×D6711yescharacteristic
298#498—671no—
299#498—1341no—
300#494—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#484—1341no—
304#479—1341no—
305#477—21no—
306#477—21no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477C2×D6711yescharacteristic
310#477C2×D6711yescharacteristic
311#476—671no—
312#476—671no—
313#476—1341no—
314#475—671no—
315#475—1341no—
316#474—1341no—
317#467—1341no—
318#462—671no—
319#451—1341no—
320#446—671no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#440—1341no—
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16—1341no—
328C8×D4—671no—
329C2×#103—1341no—
330#335—671no—
331#335—671no—
332#333—671no—
333#333—671no—
334#333—671no—
335#332—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339D4⋊C8—671no—
340#322—671no—
341C22×Q8—1341no—
342C2×Q16—2681no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×SD16—671no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#125—1341no—
359C22⋊Q8—2681no—
360C22⋊Q8—2681no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×D4—671no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107C22⋊D6711yescharacteristic
383#106—671no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—2681no—
399#103—671no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103C22⋊D6711yescharacteristic
407#103C22⋊D6711yescharacteristic
408#102—671no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412#97—1341no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—5361no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×D4—671no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—22no—
435Q16—5361no—
436Q16—5362no—
437SD16—674no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5361no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—1341no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—1341no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—161no—
489Q8—161no—
490Q8—5362no—
491Q8—5361no—
492Q8Q16×D6712yes—
493Q8#1452407412yes—
494D4—672no—
495D4—1341no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—10721no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
513C2×C4#1452408811yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—672no—
522C8—1341no—
523C22—2681no—
524C22—2681no—
525C22—1342no—
526C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2681no—
537C4—5361no—
538C4—5361no—
539C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
540C4C2×#1452407411yescharacteristic
541C4#1686420411yescharacteristic
542C4#1686420911yescharacteristic
543C2—2682no—
544C2#2257172011yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×Q16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenterQ8×Q16D67
hypocenterC67#19813
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559885C2semidirect
5. #22559717C2semidirect
6. #22559667C2semidirect
7. #22559611C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
11. #22559349C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
15. Q8×Q16×C67C2semidirect
155. #11761615Q16semidirect
275. Q8×Q16D67semidirect
289. C67#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731152
Q8×#117616152
#225720872
#225598852
#225597172
#225596672
#225596112
#225596052
#225594302
#225593722
#225593492
#225593422
#225590602
#225590192
Q8×Q16×C672
#1981367