Finite Group Databasebeta

← #30846052

Subgroups — #30846052

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573123C211yesmaximal, characteristic
2#22573090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic
4#22572085C211yesmaximal, characteristic
5#22559888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559606C211yesmaximal, characteristic
10#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559345C211yesmaximal, characteristic
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863800—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863792—21no—
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863729—21no—
28#16863706—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863690—21no—
33#16863689—21no—
34#16863686—21no—
35#16863686C2211yescharacteristic
36#16863678—21no—
37#16863678C2211yescharacteristic
38#16863674—21no—
39#16863635—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863552—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863493—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47#16863488—21no—
48C4×#11761616—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523967—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—41no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042—41no—
79#14524041—41no—
80#14524034—21no—
81#14524022—21no—
82#14524020—41no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008—21no—
89D4×Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91#14523977—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C22×Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151Dic268—82no—
152#11761618—22no—
153#11761618—81no—
154#11761616Q1614yescomplemented
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—41no—
180C4×Dic67—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—81no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—82no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67#13712yes—
212D4×C67—21no—
213D4×C67C2×Q1612yes—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—82no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—161no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—81no—
236Dic134—81no—
237Dic134—161no—
238Dic134—161no—
239Dic134C2×Q1612yes—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67D4211yescharacteristic
253C4×C67—22no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67#57711yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—22no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269#19813—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—42no—
271C2×C67#326611yescharacteristic
272C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C67#328811yescharacteristic
274#3385—671no—
275Q8×Q16—671no—
276Q8×SD16—671no—
277#3299—671no—
278#1723—671no—
279#1692—671no—
280#1684—671no—
281#1676—671no—
282#1675—671no—
283#1645—671no—
284#1637D6711yescharacteristic
285#1633—671no—
286#1632—671no—
287#1584—671no—
288SD16⋊C8—671no—
289C67#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—671no—
291Q82—671no—
292#554—671no—
293D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
294#501—1341no—
295#500—671no—
296#500—671no—
297#500—1341no—
298#498—671no—
299#498—1341no—
300#494—671no—
301#487—671no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#484—1341no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—1341no—
309#477—1341no—
310#477C2×D6711yescharacteristic
311#476—671no—
312#476—1341no—
313#476C2×D6711yescharacteristic
314#475—671no—
315#475—1341no—
316#474—1341no—
317#467—1341no—
318#462—671no—
319#451—1341no—
320#446—671no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8—671no—
323#440—1341no—
324C4×Q16—671no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16—1341no—
328C8×D4—671no—
329C2×#103—1341no—
330#335—671no—
331#335—671no—
332#333—671no—
333#333—671no—
334#333—671no—
335#332C2×D6711yescharacteristic
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340#322—671no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—2681no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×SD16—671no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—2681no—
349C4⋊Q8—2681no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#125—1341no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1341no—
374#107—21no—
375#107—671no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#106—21no—
384#106—671no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—21no—
409#102—671no—
410#102—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412#97—1341no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
430C2×D4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2681no—
434Q16—5362no—
435Q16—5361no—
436Q16—1342no—
437SD16—674no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5361no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2681no—
473C42—21no—
474C42—2681no—
475C42—2681no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—5361no—
486Q8—5361no—
487Q8—10721no—
488Q8—10721no—
489Q8—672no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493Q8#1452407212yes—
494D4—21no—
495D4Q16×D6712yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—10721no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4#1452408811yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—672no—
520C8—1341no—
521C8—1341no—
522C8—1341no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1686402811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4—1342no—
539C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
540C4C2×#1452407211yescharacteristic
541C4#1686420611yescharacteristic
542C4#1686421211yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2257172311yescharacteristic
545C2#2257195411yescharacteristic
546C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#19813
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573090C2semidirect
5. #22559888C2semidirect
6. #22559714C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559611C2semidirect
10. #22559427C2semidirect
11. #22559351C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
154. #11761616Q16semidirect
289. C67#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731232
#225730902
Q8×#117616162
#225720852
#225598882
#225597142
#225596662
#225596112
#225596062
#225594272
#225593512
#225593452
#225590562
#225590182
C67×#16372
#1981367