Finite Group Databasebeta

← #30846053

Subgroups — #30846053

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573121C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic
4#22572087C211yesmaximal, characteristic
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559609C211yesmaximal, characteristic
10#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559376C211yesmaximal, characteristic
12#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559346C211yesmaximal, characteristic
14#22559023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863800—21no—
24#16863794—21no—
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863776C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863733—21no—
30#16863704—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863691C2211yescharacteristic
35#16863689—21no—
36#16863689—21no—
37#16863687—21no—
38#16863687C2211yescharacteristic
39#16863687C2211yescharacteristic
40#16863682—21no—
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863677—21no—
43#16863636—21no—
44#16863606C2211yescharacteristic
45#16863550—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863498—21no—
48Q16×Dic67—21no—
49C4×#11761617—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#103×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×C8×D67—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—41no—
82#14524042—41no—
83#14524035—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—41no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—82no—
159#11761618—81no—
160#11761617Q1614yescomplemented
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C8×D67—81no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190Q16×C67—22no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67#13712yes—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224D268—21no—
225D268C2×Q1612yes—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—82no—
229C4×D67—161no—
230Dic134—21no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—82no—
234Dic134—81no—
235Dic134—81no—
236Dic134—81no—
237Dic134—161no—
238Dic134—161no—
239Dic134C2×Q1612yes—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67C2×Q1612yes—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C22×C67D4211yescharacteristic
250C2×D67—22no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C67C2×#13711yescharacteristic
260C4×C67#57711yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262Dic67—22no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269#19813—671nomaximal, Sylow
270C2×C67#326611yescharacteristic
271C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C67#328811yescharacteristic
273D67—42no—
274#3385—671no—
275Q8×Q16—671no—
276Q8×SD16—671no—
277#3299—671no—
278#1723—671no—
279#1692—671no—
280#1684—671no—
281#1676—671no—
282#1675—671no—
283#1645—671no—
284#1637—671no—
285#1633—671no—
286#1632—671no—
287#1584D6711yescharacteristic, complemented
288SD16⋊C8—671no—
289C67#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—671no—
291Q82—671no—
292#554—671no—
293D4×Q8—671no—
294#501—1341no—
295#500—671no—
296#500—671no—
297#500—1341no—
298#498—671no—
299#498—1341no—
300#494—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#484—1341no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477—1341no—
310#477—1341no—
311#476—671no—
312#476—671no—
313#476—1341no—
314#475—671no—
315#475—1341no—
316#474—1341no—
317#467—1341no—
318#462—671no—
319#451—1341no—
320#446C2×D6711yescharacteristic
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#440—1341no—
324C4×Q16—1341no—
325C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16—1341no—
328C8×D4—671no—
329C2×#103—1341no—
330#335—671no—
331#335C2×D6711yescharacteristic
332#333—671no—
333#333—671no—
334#333—671no—
335#332—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339D4⋊C8—671no—
340#322C2×D6711yescharacteristic
341C22×Q8—1341no—
342C2×Q16—2681no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16D26811yescharacteristic
345C2×SD16—671no—
346C22×C8—1341no—
347C4⋊Q8—2681no—
348C4⋊Q8—2681no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358#125—1341no—
359C22⋊Q8—2681no—
360C22⋊Q8—2681no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×D4—671no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107D26811yescharacteristic
383#106—671no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—2681no—
397#103—671no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103D26811yescharacteristic
407#103D26811yescharacteristic
408#102—671no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8C22×D6711yescharacteristic
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—2681no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—5361no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
429C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
430C2×D4—671no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—22no—
435Q16—5362no—
436Q16—5361no—
437SD16—674no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5361no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C2×C8D4×D6711yescharacteristic
446C2×C8C2×D26811yescharacteristic
447C2×C8C2×D26811yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—1341no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—2681no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—1341no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—5362no—
486Q8—5361no—
487Q8—5361no—
488Q8—5361no—
489Q8—10721no—
490Q8—10721no—
491Q8—672no—
492Q8—1341no—
493Q8#1452407612yes—
494D4—672no—
495D4—1341no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—5362no—
507C2×C4—10721no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C22×D26811yescharacteristic
513C2×C4#1452408911yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8Q16×D6712yes—
523C22—2681no—
524C22—2681no—
525C22—1342no—
526C22D4×D26811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—5361no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4—1342no—
539C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
540C4C2×#1452407611yescharacteristic
541C4#1686420811yescharacteristic
542C4#1686421011yescharacteristic
543C2—2682no—
544C2#2257172411yescharacteristic
545C2Q16×D26811yescharacteristic
546C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19813
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic134C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559715C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559613C2semidirect
10. #22559432C2semidirect
12. #22559351C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
160. #11761617Q16semidirect
287. #1584D67semidirect
289. C67#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731212
Q16×Dic1342
Q8×#117616172
#225720872
#225598862
#225597152
#225596682
#225596132
#225596092
#225594322
#225593762
#225593512
#225593462
#225590232
C67×#15842
#1981367