Finite Group Databasebeta

← #30846059

Subgroups — #30846059

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573104C211yesmaximal, characteristic
2#22573072C211yesmaximal, characteristic
3#22572603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16863802—21no—
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863795—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863730—21no—
26#16863730—21no—
27#16863696—21no—
28#16863696—21no—
29#16863693—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863683—21no—
35#16863683C2211yescharacteristic
36#16863673C2211yescharacteristic
37#16863634—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863506—21no—
41C4×#11761613—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#107×D67—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#467×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#451×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67—21no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761613D411yescharacteristic
69C2×C8×D67—21no—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524035—21no—
73#14524035—21no—
74#14524021—41no—
75#14524021—41no—
76#14524019—21no—
77#14524019—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D67—21no—
82C4⋊C4×D67—21no—
83#14523977—21no—
84#14523977—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—41no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761618—82no—
151#11761613Q1614yescomplemented
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D67—42no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—41no—
174C2×Q8×C67—42no—
175C2×Q8×C67—81no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182Q16×C67—41no—
183Q16×C67—81no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—81no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67—82no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67C2×Q1612yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67—161no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268C2×Q1612yes—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—161no—
240C4×D67—161no—
241Dic134—81no—
242Dic134—81no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—22no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19814—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—42no—
276C2×C67#326711yescharacteristic
277C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
278C2×C67#328811yescharacteristic
279D67—42no—
280#3384—671no—
281#3380—671no—
282#3338—671no—
283#3299D6711yescharacteristic, complemented
284#1723—671no—
285#1696—671no—
286#1683—671no—
287#1675—671no—
288#1672—671no—
289#1644—671no—
290#1637—671no—
291#1632—671no—
292#1632—671no—
293#1584—671no—
294#1580—671no—
295C67#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—671no—
297#554—671no—
298#554C2×D6711yescharacteristic
299D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
300#501—1341no—
301#500—671no—
302#500—671no—
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#494—671no—
306#487—671no—
307#487C2×D6711yescharacteristic
308#484—21no—
309#484—1341no—
310#484—1341no—
311#478—1341no—
312#478—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#476—671no—
318#476—671no—
319#476—671no—
320#476—1341no—
321#474—671no—
322#467—21no—
323#467—1341no—
324#462C2×D6711yescharacteristic
325#451—21no—
326#446—671no—
327C8×Q8—671no—
328#442—1341no—
329C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
330C4×D8—671no—
331C4×D8—1341no—
332C8×D4—671no—
333C8×D4C2×D6711yescharacteristic
334C2×#107—1341no—
335C2×#103—21no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#333—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346#322—671no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—2681no—
350C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×D8—671no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—21no—
382#107—671no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107C22⋊D6711yescharacteristic
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—2681no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103C22⋊D6711yescharacteristic
410#103C22⋊D6711yescharacteristic
411#102—671no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×D4—671no—
434C2×D4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—1341no—
441Q16—41no—
442Q16—81no—
443Q16—5362no—
444D8—674no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—5361no—
497Q8—5361no—
498D4—21no—
499D4—672no—
500D4—1341no—
501D4Q16×D6712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—10721no—
518C2×C4—10721no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×C4#1452408811yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—672no—
531C8—1341no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—1342no—
538C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2681no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
551C4#1686419411yescharacteristic
552C4#1686420711yescharacteristic
553C4#1686420911yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2682no—
556C2#2257173011yescharacteristic
557C2Q16×C22⋊D6711yescharacteristic
558C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3299C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#3299D67
hypocenterC67#19814
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572603C2semidirect
4. #22559889C2semidirect
5. #22559735C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559608C2semidirect
8. #22559589C2semidirect
9. #22559421C2semidirect
10. #22559374C2semidirect
11. #22559343C2semidirect
12. #22559342C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
15. C67×#3299C2semidirect
151. #11761613Q16semidirect
283. #3299D67semidirect
295. C67#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731042
#225730722
#225726032
#225598892
#225597352
#225596572
#225596082
#225595892
#225594212
#225593742
#225593432
#225593422
#225590602
#225590312
C67×#32992
#1981467