Finite Group Databasebeta

← #30846063

Subgroups — #30846063

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573106C211yesmaximal, characteristic
2#22572597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3380C211yesmaximal, characteristic
16#16864103C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863804—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863731—21no—
25#16863731—21no—
26#16863729—21no—
27#16863698—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863684—21no—
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863635—21no—
35#16863635—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863551—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863508—21no—
40C4×#11761618C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14523976—21no—
44C2×#14523966—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#499×C67—21no—
60#478×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524034—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524020—41no—
80#14524020—41no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82D4×Dic67—21no—
83D4×Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976D411yescharacteristic
92#14523975—21no—
93#14523975—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—41no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966D411yescharacteristic
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—41no—
153#11761618—81no—
154#11761618—82no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—42no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C4×Dic67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—41no—
184D8×C67Q1614yescomplemented
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—81no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67C2×Q1612yes—
215D4×C67C2×Q1612yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—161no—
227C2×C4×C67—161no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67—161no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—82no—
242Dic134—81no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67C2×Q1612yes—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19814—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—42no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67#326711yescharacteristic
278C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
279C2×C67#328811yescharacteristic
280#3384—671no—
281#3380D6711yescharacteristic
282#3338—671no—
283#3299—671no—
284#1723—671no—
285#1696—671no—
286#1683—671no—
287#1675—671no—
288#1672—671no—
289#1644—671no—
290#1637—671no—
291#1632—671no—
292#1632—671no—
293#1584—671no—
294#1580—671no—
295C67#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—671no—
297#554C2×D6711yescharacteristic
298#554C2×D6711yescharacteristic
299D4×Q8—671no—
300#501—1341no—
301#500—671no—
302#500C2×D6711yescharacteristic
303#499—21no—
304#498—671no—
305#494—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#484—1341no—
309#484—1341no—
310#484—1341no—
311#478—21no—
312#478—21no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#476—671no—
318#476—1341no—
319#476C2×D6711yescharacteristic
320#476C2×D6711yescharacteristic
321#474—671no—
322#467—1341no—
323#467—1341no—
324#462—671no—
325#451—1341no—
326#446—671no—
327C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
328#442—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×D8—21no—
331C4×D8C2×D6711yescharacteristic
332C8×D4—671no—
333C8×D4—671no—
334C2×#107—1341no—
335C2×#103—1341no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#333—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346#322—671no—
347C22×Q8—1341no—
348C2×Q16—2681no—
349C2×Q16—671no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
352C22×C8—1341no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—671no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107C22⋊D6711yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—2681no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102C22⋊D6711yescharacteristic
416#102C22⋊D6711yescharacteristic
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—5361no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441Q16—2681no—
442Q16—5361no—
443Q16—5362no—
444D8#1176161814yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—5361no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C42—21no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—5362no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×#1176161812yes—
501D4C2×#1176161812yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—10721no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×C4#1452408811yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C8C2×#1176161812yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4C22×#1176161811yescharacteristic
551C4#1686419311yescharacteristic
552C4#1686420311yescharacteristic
553C4#1686421111yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2257173411yescharacteristic
557C2D4×#1176161811yescharacteristic
558C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3380C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#3380D67
hypocenterC67#19814
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572597C2semidirect
3. #22572079C2semidirect
4. #22559887C2semidirect
5. #22559734C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559606C2semidirect
8. #22559591C2semidirect
9. #22559423C2semidirect
10. #22559373C2semidirect
11. #22559343C2semidirect
12. #22559341C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
184. D8×C67Q16semidirect
295. C67#19814semidirect
444. D8#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731062
#225725972
#225720792
#225598872
#225597342
#225596622
#225596062
#225595912
#225594232
#225593732
#225593432
#225593412
#225590592
#225590332
C67×#33802
#1981467