Finite Group Databasebeta

← #30846065

Subgroups — #30846065

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573106C211yesmaximal, characteristic
2#22573074C211yesmaximal, characteristic
3#22572602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#16864103C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863797—21no—
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863732—21no—
29#16863732—21no—
30#16863732—21no—
31#16863698—21no—
32#16863694—21no—
33#16863694—21no—
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863692C2211yescharacteristic
36#16863692C2211yescharacteristic
37#16863686C2211yescharacteristic
38#16863686C2211yescharacteristic
39#16863686C2211yescharacteristic
40#16863684—21no—
41#16863676C2211yescharacteristic
42#16863637—21no—
43#16863637—21no—
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863554—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863508—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50D8×Dic67—21no—
51C2×#14523977—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—41no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84#14524020—41no—
85#14524020—41no—
86#14524020—41no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523964—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157Dic268—41no—
158Dic268—81no—
159Dic268—82no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191D8×C67Q1614yescomplemented
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—42no—
196C2×C8×C67—81no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208D4×C67—21no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67C2×Q1612yes—
211D4×C67C2×Q1612yes—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—82no—
230C2×Dic67—161no—
231C2×Dic67—161no—
232C2×Dic67—161no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—82no—
240Dic134—81no—
241Dic134—81no—
242Dic134—81no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67C2×Q1612yes—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C67#57511yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19814—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—42no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67#326711yescharacteristic
278C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
279C2×C67#328811yescharacteristic
280#3384—671no—
281#3380—671no—
282#3338—671no—
283#3299—671no—
284#1723—671no—
285#1696—671no—
286#1683—671no—
287#1675—671no—
288#1672—671no—
289#1644—671no—
290#1637—671no—
291#1632—671no—
292#1632—671no—
293#1584—671no—
294#1580D6711yescharacteristic
295C67#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—671no—
297#554—671no—
298#554—671no—
299D4×Q8—671no—
300#501—1341no—
301#500—671no—
302#500—671no—
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#494—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#484—1341no—
309#484—1341no—
310#484—1341no—
311#478—1341no—
312#478—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#476—671no—
318#476—671no—
319#476—671no—
320#476—1341no—
321#474—671no—
322#467—1341no—
323#467—1341no—
324#462—671no—
325#451—1341no—
326#446—671no—
327C8×Q8—671no—
328#442—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×D8—1341no—
331C4×D8C2×D6711yescharacteristic
332C8×D4C2×D6711yescharacteristic
333C8×D4C2×D6711yescharacteristic
334C2×#107—1341no—
335C2×#103—1341no—
336#335—671no—
337#334C2×D6711yescharacteristic
338#333—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#332—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346#322C2×D6711yescharacteristic
347C22×Q8—1341no—
348C2×Q16—2681no—
349C2×Q16—671no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×D8D26811yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—2681no—
363C22⋊Q8—2681no—
364C22⋊Q8—2681no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—671no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107D26811yescharacteristic
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—2681no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102D26811yescharacteristic
416#102D26811yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—5361no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4C2×D26811yescharacteristic
434C2×D4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441Q16—2681no—
442Q16—5361no—
443Q16—5362no—
444D8Dic26814yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8C2×D26811yescharacteristic
455C2×C8C2×D26811yescharacteristic
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—5361no—
491Q8—5361no—
492Q8—5361no—
493Q8—5362no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×Dic26812yes—
501D4C2×Dic26812yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—10721no—
514C2×C4—10721no—
515C2×C4—10721no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22×D26811yescharacteristic
522C2×C4#1452408911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8C2×Dic26812yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×D26811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4C22×Dic26811yescharacteristic
551C4#1686419211yescharacteristic
552C4#1686420611yescharacteristic
553C4#1686421311yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2257173611yescharacteristic
557C2D4×Dic26811yescharacteristic
558C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19814
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572602C2semidirect
4. #22572086C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559738C2semidirect
7. #22559660C2semidirect
8. #22559608C2semidirect
9. #22559592C2semidirect
10. #22559426C2semidirect
11. #22559377C2semidirect
12. #22559345C2semidirect
13. #22559345C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
191. D8×C67Q16semidirect
295. C67#19814semidirect
444. D8Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731062
#225730742
#225726022
#225720862
#225598862
#225597382
#225596602
#225596082
#225595922
#225594262
#225593772
#225593452
#225590612
C67×#15802
#1981467