Finite Group Databasebeta

← #30846067

Subgroups — #30846067

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573107C211yesmaximal, characteristic
2#22573072C211yesmaximal, characteristic
3#22572600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863795—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863733—21no—
27#16863731—21no—
28#16863730—21no—
29#16863696—21no—
30#16863694—21no—
31#16863693—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863688C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863685—21no—
36#16863683C2211yescharacteristic
37#16863677C2211yescharacteristic
38#16863636—21no—
39#16863635—21no—
40#16863606C2211yescharacteristic
41#16863551—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863505—21no—
45C4×#11761618C2211yescharacteristic
46C4×#11761613—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#107×D67—21no—
51C2×#14523966—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761613D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524035—21no—
77#14524034—21no—
78#14524023—21no—
79#14524022—21no—
80#14524021—41no—
81#14524020—41no—
82#14524019—21no—
83#14524019—41no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87D4×Dic67—21no—
88#14524005—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91#14523977—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—41no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—41no—
156#11761618—81no—
157#11761613Q1614yescomplemented
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189Q16×C67—82no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—81no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67C2×Q1612yes—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—161no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—82no—
231D268—21no—
232D268C2×Q1612yes—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—161no—
236C4×D67—161no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—82no—
242Dic134—81no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—22no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19814—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—42no—
276C2×C67#326711yescharacteristic
277C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
278C2×C67#328811yescharacteristic
279D67—42no—
280#3384—671no—
281#3380—671no—
282#3338—671no—
283#3299—671no—
284#1723—671no—
285#1696—671no—
286#1683—671no—
287#1675—671no—
288#1672—671no—
289#1644—671no—
290#1637—671no—
291#1632—671no—
292#1632D6711yescharacteristic, complemented
293#1584—671no—
294#1580—671no—
295C67#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—671no—
297#554—671no—
298#554C2×D6711yescharacteristic
299D4×Q8—671no—
300#501—1341no—
301#500—671no—
302#500—671no—
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#494C2×D6711yescharacteristic
306#487—671no—
307#487—671no—
308#484—1341no—
309#484—1341no—
310#484—1341no—
311#478—1341no—
312#478—1341no—
313#478—1341no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#476—671no—
318#476—671no—
319#476—1341no—
320#476C2×D6711yescharacteristic
321#474—671no—
322#467—1341no—
323#467—1341no—
324#462—671no—
325#451—1341no—
326#446—671no—
327C8×Q8—671no—
328#442—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×D8—671no—
331C4×D8—1341no—
332C8×D4—671no—
333C8×D4—671no—
334C2×#107—1341no—
335C2×#103—1341no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#333—671no—
339#333—671no—
340#333C2×D6711yescharacteristic
341#332—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346#322—671no—
347C22×Q8—1341no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—671no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×D8—671no—
352C22×C8—1341no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—2681no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—671no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—21no—
382#107—671no—
383#107—671no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#106—21no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—2681no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—5361no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×D4—671no—
434C2×D4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—1341no—
441Q16—82no—
442Q16—2681no—
443Q16—5361no—
444D8—674no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—5362no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—21no—
499D4—672no—
500D4—1341no—
501D4Q16×D6712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—10721no—
516C2×C4—10721no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4#1452408811yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—672no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—1342no—
538C22#1686402811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
551C4#1686419311yescharacteristic
552C4#1686420511yescharacteristic
553C4#1686421211yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2682no—
556C2#2257173811yescharacteristic
557C2#2257195411yescharacteristic
558C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1632C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#1632D67
hypocenterC67#19814
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572600C2semidirect
4. #22572079C2semidirect
5. #22559884C2semidirect
6. #22559736C2semidirect
7. #22559663C2semidirect
8. #22559606C2semidirect
9. #22559593C2semidirect
10. #22559425C2semidirect
11. #22559377C2semidirect
12. #22559340C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
15. C67×#1632C2semidirect
157. #11761613Q16semidirect
292. #1632D67semidirect
295. C67#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731072
#225730722
#225726002
#225720792
#225598842
#225597362
#225596632
#225596062
#225595932
#225594252
#225593772
#225593402
#225590562
#225590302
C67×#16322
#1981467