Finite Group Databasebeta

← #30846071

Subgroups — #30846071

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573129C211yesmaximal, characteristic
3#22573080C211yesmaximal, characteristic
4#22572088C211yesmaximal, characteristic
5#22559885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559573C211yesmaximal, characteristic
10#22559455C211yesmaximal, characteristic
11#22559425C211yesmaximal, characteristic
12#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863795—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863775—21no—
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863730—21no—
28#16863703—21no—
29#16863695—21no—
30#16863693—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863689—21no—
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863673C2211yescharacteristic
36#16863634—21no—
37#16863606—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863603—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863550—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863499—21no—
46C4×#11761618—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761615—21no—
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618D411yescharacteristic
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524035—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—41no—
82#14524021—41no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523977—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—41no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132#125×C67—41no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—41no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761618—81no—
158#11761618—81no—
159#11761615Q1614yescomplemented
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189Q16×C67—81no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67C2×Q1612yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268C2×Q1612yes—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—82no—
236C4×D67—161no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—82no—
242Dic134—81no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C67D4211yescharacteristic
253C2×D67—22no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57611yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#19815—671nomaximal, Sylow
273C2×C67#326811yescharacteristic
274C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C67#328911yescharacteristic
276D67—42no—
277#3395—671no—
278#3386—671no—
279#3381—671no—
280#3299—671no—
281#1723—671no—
282#1692—671no—
283#1684—671no—
284#1674—671no—
285#1669—671no—
286#1649—671no—
287#1648D6711yescharacteristic, complemented
288#1644—671no—
289#1636—671no—
290#1584—671no—
291SD16⋊C8—671no—
292C67#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—671no—
294#557C2×D6711yescharacteristic
295#554—671no—
296D4×Q8—671no—
297#501—1341no—
298#500—671no—
299#500C2×D6711yescharacteristic
300#499—1341no—
301#498—671no—
302#494—671no—
303#494—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#484—1341no—
307#479—1341no—
308#478—1341no—
309#478—1341no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#477—1341no—
313#475C2×D6711yescharacteristic
314#474—671no—
315#474—671no—
316#467—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—1341no—
320#462—1341no—
321#462C2×D6711yescharacteristic
322#451—1341no—
323#446—671no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8—671no—
326#440—1341no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—1341no—
331C8×D4—671no—
332C2×#103—1341no—
333#335—671no—
334#335—671no—
335#333—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332C2×D6711yescharacteristic
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342D4⋊C8—671no—
343#322—671no—
344C22×Q8—1341no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×SD16—671no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—2681no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380#107—41no—
381#107—671no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2681no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—671no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—5361no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
430C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
431C2×D4—671no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—1341no—
435Q16—81no—
436Q16—2681no—
437Q16—2682no—
438Q16—5361no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16—674no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—5361no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2681no—
483C42—1341no—
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—1341no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—5361no—
496Q8—5362no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8Q16×D6712yes—
500D4—672no—
501D4—1341no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—10721no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4#1452408811yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—672no—
526C8—1341no—
527C8—1341no—
528C8—1341no—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22—1342no—
532C22#1686402811yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—5361no—
544C4—5361no—
545C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
546C4#1686419311yescharacteristic
547C4#1686420011yescharacteristic
548C4#1686421211yescharacteristic
549C2—2682no—
550C2#2257174211yescharacteristic
551C2#2257195411yescharacteristic
552C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#19815
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573212C2semidirect
5. #22559885C2semidirect
6. #22559714C2semidirect
7. #22559665C2semidirect
8. #22559601C2semidirect
12. #22559370C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
159. #11761615Q16semidirect
287. #1648D67semidirect
292. C67#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732122
#225731292
#225730802
#225720882
#225598852
#225597142
#225596652
#225596012
#225595732
#225594552
#225594252
#225593702
#225590562
#225590242
C67×#16482
#1981567