Finite Group Databasebeta

← #30846074

Subgroups — #30846074

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573130C211yesmaximal, characteristic
3#22573084C211yesmaximal, characteristic
4#22559888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559574C211yesmaximal, characteristic
9#22559458C211yesmaximal, characteristic
10#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559423C211yesmaximal, characteristic
12#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3299C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16863802—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863795—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863776C2211yescharacteristic
24#16863774—21no—
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863700—21no—
27#16863696—21no—
28#16863696—21no—
29#16863688—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863605—21no—
37#16863605—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863496—21no—
42#16863490—21no—
43C4×#11761616—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#467×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#451×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67—21no—
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524041—21no—
75#14524041—21no—
76#14524035—21no—
77#14524035—21no—
78#14524033—41no—
79#14524033—41no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—41no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967—41no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110#14523954—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Dic268—42no—
148Dic268—81no—
149#11761618—81no—
150#11761618—81no—
151#11761616Q1614yescomplemented
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67—81no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—41no—
184Q16×C67—41no—
185Q16×C67—81no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—81no—
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67—82no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67C2×Q1612yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67—161no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134C2×Q1612yes—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C4×C67—21no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67#57611yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—22no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#19815—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—42no—
274C2×C67#326811yescharacteristic
275C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C67#328911yescharacteristic
277#3395—671no—
278#3386—671no—
279#3381—671no—
280#3299D6711yescharacteristic
281#1723—671no—
282#1692—671no—
283#1684—671no—
284#1674—671no—
285#1669—671no—
286#1649—671no—
287#1648—671no—
288#1644—671no—
289#1636—671no—
290#1584—671no—
291SD16⋊C8—671no—
292C67#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—671no—
294#557—671no—
295#554C2×D6711yescharacteristic
296D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
297#501—1341no—
298#500—671no—
299#500—671no—
300#499—1341no—
301#498—671no—
302#494—671no—
303#494—1341no—
304#487—671no—
305#487C2×D6711yescharacteristic
306#484—21no—
307#479—1341no—
308#478—1341no—
309#478—1341no—
310#477—671no—
311#477—1341no—
312#477C2×D6711yescharacteristic
313#475—671no—
314#474—671no—
315#474—671no—
316#467—21no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—1341no—
320#462—1341no—
321#462C2×D6711yescharacteristic
322#451—21no—
323#446—671no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8—671no—
326#440—1341no—
327C4×Q16—1341no—
328C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—1341no—
331C8×D4C2×D6711yescharacteristic
332C2×#103—21no—
333#335—671no—
334#335—671no—
335#333—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342D4⋊C8—671no—
343#322—671no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×SD16—671no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—2681no—
362#125—2681no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—41no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—2681no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107C22⋊D6711yescharacteristic
388#106—671no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2681no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103C22⋊D6711yescharacteristic
410#103C22⋊D6711yescharacteristic
411#102—671no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—1341no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×D4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435Q16—41no—
436Q16—81no—
437Q16—2682no—
438Q16—5361no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16—674no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—1341no—
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—672no—
499Q8—1341no—
500D4—21no—
501D4Q16×D6712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C2×C4#1452408811yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—672no—
528C8—1341no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2681no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4—1342no—
545C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
546C4#1686419411yescharacteristic
547C4#1686419911yescharacteristic
548C4#1686420911yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2257174511yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D6711yescharacteristic
552C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3299C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3299D67
hypocenterC67#19815
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573214C2semidirect
4. #22559888C2semidirect
5. #22559717C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559601C2semidirect
10. #22559449C2semidirect
12. #22559365C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
151. #11761616Q16semidirect
292. C67#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732142
#225731302
#225730842
#225598882
#225597172
#225596642
#225596012
#225595742
#225594582
#225594492
#225594232
#225593652
#225590602
#225590212
C67×#32992
#1981567