Finite Group Databasebeta

← #30846076

Subgroups — #30846076

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573130C211yesmaximal, characteristic
3#22573088C211yesmaximal, characteristic
4#22572085C211yesmaximal, characteristic
5#22559885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559572C211yesmaximal, characteristic
10#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559426C211yesmaximal, characteristic
12#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863797—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863774—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863729—21no—
28#16863702—21no—
29#16863696—21no—
30#16863694—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863688—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863635—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863605—21no—
39#16863604—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863552—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863496—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47#16863488—21no—
48#16863487—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523967—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524041—21no—
78#14524035—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—41no—
82#14524033—41no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91D4×Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—41no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C22×Q8×C67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149Dic268—81no—
150#11761618—41no—
151#11761618—42no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761616Q1614yescomplemented
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182C4×Dic67—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—81no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192Q16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—82no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67C2×Q1612yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—161no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242Dic134C2×Q1612yes—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C4×C67—21no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C67#57511yescharacteristic
264C4×C67#57611yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—22no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#19815—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—42no—
274C2×C67#326811yescharacteristic
275C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C67#328911yescharacteristic
277#3395—671no—
278#3386—671no—
279#3381—671no—
280#3299—671no—
281#1723—671no—
282#1692—671no—
283#1684—671no—
284#1674—671no—
285#1669—671no—
286#1649D6711yescharacteristic
287#1648—671no—
288#1644—671no—
289#1636—671no—
290#1584—671no—
291SD16⋊C8—671no—
292C67#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—671no—
294#557—671no—
295#554—671no—
296D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
297#501—1341no—
298#500—671no—
299#500C2×D6711yescharacteristic
300#499—1341no—
301#498—671no—
302#494—671no—
303#494—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#484—1341no—
307#479—1341no—
308#478—1341no—
309#478—1341no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#477—1341no—
313#475—671no—
314#474—671no—
315#474C2×D6711yescharacteristic
316#467—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—1341no—
320#462—1341no—
321#462C2×D6711yescharacteristic
322#451—1341no—
323#446—671no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8—671no—
326#440—1341no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—1341no—
331C8×D4—671no—
332C2×#103—1341no—
333#335—671no—
334#335—671no—
335#333—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332C2×D6711yescharacteristic
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343#322—671no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×SD16—671no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—2681no—
361#125—2681no—
362#125—1341no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1341no—
380#107—21no—
381#107—41no—
382#107—671no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—671no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—2681no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
431C2×D4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2681no—
435Q16—81no—
436Q16—2681no—
437Q16—2682no—
438Q16—5361no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16—674no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—5361no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—5361no—
496Q8—672no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500D4—21no—
501D4Q16×D6712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—10721no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4#1452408811yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—672no—
526C8—1341no—
527C8—1341no—
528C8—1341no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1686402811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4—1342no—
545C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
546C4#1686419211yescharacteristic
547C4#1686419711yescharacteristic
548C4#1686421211yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2257174711yescharacteristic
551C2#2257195411yescharacteristic
552C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#19815
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573211C2semidirect
5. #22559885C2semidirect
6. #22559713C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559602C2semidirect
10. #22559448C2semidirect
12. #22559369C2semidirect
13. #22559062C2semidirect
154. #11761616Q16semidirect
292. C67#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732112
#225731302
#225730882
#225720852
#225598852
#225597132
#225596662
#225596022
#225595722
#225594482
#225594262
#225593692
#225590622
#225590182
C67×#16492
#1981567