Finite Group Databasebeta

← #30846077

Subgroups — #30846077

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573135C211yesmaximal, characteristic
3#22573089C211yesmaximal, characteristic
4#22572084C211yesmaximal, characteristic
5#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic
9#22559455C211yesmaximal, characteristic
10#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559420C211yesmaximal, characteristic
12#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863796—21no—
22#16863774—21no—
23#16863730—21no—
24#16863706—21no—
25#16863699—21no—
26#16863695—21no—
27#16863690—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863636—21no—
34#16863604—21no—
35#16863604—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863553—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863495—21no—
44C4×Dic268C2211yescharacteristic
45Q16×Dic67—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47#16863483—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#103×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74#14524042—21no—
75#14524041—21no—
76#14524041—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524033—41no—
82#14524023—21no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977D411yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—41no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—41no—
155#11761618—81no—
156#11761618—81no—
157#11761618—81no—
158#11761617Q1614yescomplemented
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C8×D67—81no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192Q16×C67—42no—
193Q16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230D268—21no—
231D268C2×Q1612yes—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—82no—
235C4×D67—161no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—82no—
242Dic134C2×Q1612yes—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67C2×Q1612yes—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67D4211yescharacteristic
253C2×D67—22no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67#57611yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—22no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272#19815—671nomaximal, Sylow
273C2×C67#326811yescharacteristic
274C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C67#328911yescharacteristic
276D67—42no—
277#3395—671no—
278#3386—671no—
279#3381—671no—
280#3299—671no—
281#1723D6711yescharacteristic, complemented
282#1692—671no—
283#1684—671no—
284#1674—671no—
285#1669—671no—
286#1649—671no—
287#1648—671no—
288#1644—671no—
289#1636—671no—
290#1584—671no—
291SD16⋊C8—671no—
292C67#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—671no—
294#557—671no—
295#554—671no—
296D4×Q8—671no—
297#501—1341no—
298#500C2×D6711yescharacteristic
299#500C2×D6711yescharacteristic
300#499—1341no—
301#498C2×D6711yescharacteristic
302#494—1341no—
303#494C2×D6711yescharacteristic
304#487C2×D6711yescharacteristic
305#487C2×D6711yescharacteristic
306#484—1341no—
307#479—1341no—
308#478—1341no—
309#478—1341no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#477—1341no—
313#475—671no—
314#474—671no—
315#474—671no—
316#467—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#462—1341no—
321#462—1341no—
322#451—1341no—
323#446—671no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8—671no—
326#440—1341no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—1341no—
331C8×D4—671no—
332C2×#103—1341no—
333#335—671no—
334#335—671no—
335#333—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342D4⋊C8—671no—
343#322C2×D6711yescharacteristic
344C22×Q8—1341no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—671no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×SD16—671no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—2681no—
361#125—2681no—
362#125—1341no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—41no—
383#107—671no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—671no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—2681no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—5361no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×D4—671no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—1341no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—2681no—
438Q16—5361no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16—674no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—5361no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C2×C8D4×D6711yescharacteristic
450C2×C8D4×D6711yescharacteristic
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—2681no—
480C42—2681no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—1341no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—5362no—
494Q8—672no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500D4—672no—
501D4—1341no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—10721no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4#1452408811yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8Q16×D6712yes—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22—1342no—
532C22#1686403111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—1342no—
545C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
546C4#1686419211yescharacteristic
547C4#1686420011yescharacteristic
548C4#1686420911yescharacteristic
549C2—2682no—
550C2#2257174811yescharacteristic
551C2#2257195911yescharacteristic
552C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1723C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1723D67
hypocenterC67#19815
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573213C2semidirect
5. #22559712C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559600C2semidirect
10. #22559448C2semidirect
12. #22559364C2semidirect
13. #22559061C2semidirect
15. C67×#1723C2semidirect
158. #11761617Q16semidirect
281. #1723D67semidirect
292. C67#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732132
#225731352
#225730892
#225720842
#225597122
#225596642
#225596002
#225595712
#225594552
#225594482
#225594202
#225593642
#225590612
#225590232
C67×#17232
#1981567