Finite Group Databasebeta

← #30846078

Subgroups — #30846078

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573128C211yesmaximal, characteristic
3#22572079C211yesmaximal, characteristic
4#22559883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559572C211yesmaximal, characteristic
9#22559457C211yesmaximal, characteristic
10#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559423C211yesmaximal, characteristic
12#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3381C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863803—21no—
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863775—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863731—21no—
26#16863694—21no—
27#16863689—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863635—21no—
32#16863606—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863603—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863551—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863497—21no—
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523966—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#499×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—41no—
81#14524022—21no—
82#14524020—41no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86D4×Dic67—21no—
87#14523977—21no—
88#14523977—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—41no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—41no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#125×C67—21no—
120#125×C67—21no—
121#125×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151#11761618—41no—
152#11761618—42no—
153#11761618—81no—
154#11761618—81no—
155#11761618—81no—
156#11761618—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—41no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—41no—
184SD16×C67Q1614yescomplemented
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67C2×Q1612yes—
216D4×C67—21no—
217D4×C67C2×Q1612yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—161no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—82no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67C2×Q1612yes—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C4×C67—22no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67#57611yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#19815—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—42no—
274C2×C67#326811yescharacteristic
275C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C67#328911yescharacteristic
277#3395—671no—
278#3386—671no—
279#3381D6711yescharacteristic
280#3299—671no—
281#1723—671no—
282#1692—671no—
283#1684—671no—
284#1674—671no—
285#1669—671no—
286#1649—671no—
287#1648—671no—
288#1644—671no—
289#1636—671no—
290#1584—671no—
291SD16⋊C8—671no—
292C67#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—671no—
294#557C2×D6711yescharacteristic
295#554C2×D6711yescharacteristic
296D4×Q8—671no—
297#501—1341no—
298#500—671no—
299#500—671no—
300#499—21no—
301#498C2×D6711yescharacteristic
302#494—671no—
303#494—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#484—1341no—
307#479—21no—
308#478—21no—
309#478—1341no—
310#477—671no—
311#477—1341no—
312#477C2×D6711yescharacteristic
313#475—671no—
314#474—671no—
315#474C2×D6711yescharacteristic
316#467—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#462—1341no—
321#462—1341no—
322#451—1341no—
323#446—671no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
326#440—1341no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
331C8×D4—671no—
332C2×#103—1341no—
333#335—671no—
334#335—671no—
335#333—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342D4⋊C8—671no—
343#322—671no—
344C22×Q8—1341no—
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—2681no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—2681no—
383#107—671no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1341no—
391#106C22⋊D6711yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—2681no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103C22⋊D6711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—1341no—
413#102C22⋊D6711yescharacteristic
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—5361no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2681no—
435Q16—2681no—
436Q16—2682no—
437Q16—5361no—
438Q16—5361no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16#1176161814yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—5361no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2681no—
483C42—1341no—
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5362no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8C2×#1176161812yes—
500D4—21no—
501D4C2×#1176161812yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C2×C4#1452408811yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—1341no—
527C8—1341no—
528C8C2×#1176161812yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—5361no—
544C4—5361no—
545C4C22×#1176161811yescharacteristic
546C4#1686419311yescharacteristic
547C4#1686419811yescharacteristic
548C4#1686421111yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2257174911yescharacteristic
551C2D4×#1176161811yescharacteristic
552C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3381C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3381D67
hypocenterC67#19815
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573212C2semidirect
4. #22559883C2semidirect
5. #22559712C2semidirect
6. #22559669C2semidirect
7. #22559603C2semidirect
10. #22559451C2semidirect
12. #22559366C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
184. SD16×C67Q16semidirect
292. C67#19815semidirect
441. SD16#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732122
#225731282
#225720792
#225598832
#225597122
#225596692
#225596032
#225595722
#225594572
#225594512
#225594232
#225593662
#225590592
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33812
#1981567