Finite Group Databasebeta

← #30846080

Subgroups — #30846080

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573128C211yesmaximal, characteristic
3#22573082C211yesmaximal, characteristic
4#22572086C211yesmaximal, characteristic
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559574C211yesmaximal, characteristic
10#22559461C211yesmaximal, characteristic
11#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559426C211yesmaximal, characteristic
13#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863796—21no—
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863776—21no—
26#16863776C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863732—21no—
30#16863701—21no—
31#16863698—21no—
32#16863694—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863691C2211yescharacteristic
35#16863689—21no—
36#16863681C2211yescharacteristic
37#16863676C2211yescharacteristic
38#16863676C2211yescharacteristic
39#16863637—21no—
40#16863607—21no—
41#16863607—21no—
42#16863607C2211yescharacteristic
43#16863607C2211yescharacteristic
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863554—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863497—21no—
49C4×Dic268—21no—
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51SD16×Dic67—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268D411yescharacteristic
74#14524043—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524034—41no—
85#14524034—41no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89#14524020—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—41no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155Dic268—41no—
156Dic268—42no—
157Dic268—81no—
158Dic268—81no—
159Dic268—81no—
160Dic268—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193SD16×C67Q1614yescomplemented
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—81no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67C2×Q1612yes—
211D4×C67—21no—
212D4×C67C2×Q1612yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—82no—
230C2×Dic67—161no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—82no—
242Dic134—81no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67C2×Q1612yes—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C4×C67—22no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C67#57511yescharacteristic
262C4×C67#57611yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#19815—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—42no—
274C2×C67#326811yescharacteristic
275C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C67#328911yescharacteristic
277#3395—671no—
278#3386—671no—
279#3381—671no—
280#3299—671no—
281#1723—671no—
282#1692—671no—
283#1684—671no—
284#1674—671no—
285#1669—671no—
286#1649—671no—
287#1648—671no—
288#1644—671no—
289#1636—671no—
290#1584—671no—
291SD16⋊C8D6711yescharacteristic
292C67#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—671no—
294#557—671no—
295#554—671no—
296D4×Q8—671no—
297#501—1341no—
298#500—671no—
299#500—671no—
300#499—1341no—
301#498—671no—
302#494—671no—
303#494—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#484—1341no—
307#479—1341no—
308#478—1341no—
309#478—1341no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#477—1341no—
313#475—671no—
314#474—671no—
315#474—671no—
316#467—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#462—1341no—
321#462—1341no—
322#451—1341no—
323#446—671no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
326#440—1341no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—1341no—
330C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
331C8×D4C2×D6711yescharacteristic
332C2×#103—1341no—
333#335—671no—
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#333—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343#322C2×D6711yescharacteristic
344C22×Q8—1341no—
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×SD16D26811yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360#125—2681no—
361#125—2681no—
362#125—1341no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1341no—
380#107—2681no—
381#107—671no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106D26811yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—2681no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103D26811yescharacteristic
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102D26811yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415#97—1341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—5361no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
431C2×D4C2×D26811yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435Q16—2682no—
436Q16—2681no—
437Q16—5361no—
438Q16—5361no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16Dic26814yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C2×C8D4×D6711yescharacteristic
450C2×C8C2×D26811yescharacteristic
451C2×C8C2×D26811yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—5361no—
494Q8—5362no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8C2×Dic26812yes—
500D4—21no—
501D4C2×Dic26812yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—10721no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×D26811yescharacteristic
519C2×C4#1452408911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8C2×Dic26812yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×D26811yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—5361no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4—5361no—
545C4C22×Dic26811yescharacteristic
546C4#1686419511yescharacteristic
547C4#1686420011yescharacteristic
548C4#1686421311yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2257175111yescharacteristic
551C2D4×Dic26811yescharacteristic
552C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19815
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573215C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
7. #22559667C2semidirect
8. #22559604C2semidirect
11. #22559454C2semidirect
13. #22559370C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
193. SD16×C67Q16semidirect
292. C67#19815semidirect
441. SD16Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732152
#225731282
#225730822
#225720862
#225598862
#225597162
#225596672
#225596042
#225595742
#225594612
#225594542
#225594262
#225593702
#225590612
C67×SD16⋊C82
#1981567