Finite Group Databasebeta

← #30846085

Subgroups — #30846085

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573132C211yesmaximal, characteristic
3#22573089C211yesmaximal, characteristic
4#22572082C211yesmaximal, characteristic
5#22559883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559573C211yesmaximal, characteristic
9#22559456C211yesmaximal, characteristic
10#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559424C211yesmaximal, characteristic
12#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863796—21no—
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863774—21no—
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863746C2211yescharacteristic
28#16863733—21no—
29#16863706—21no—
30#16863697—21no—
31#16863695—21no—
32#16863692—21no—
33#16863688C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863673C2211yescharacteristic
37#16863638—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863605—21no—
41#16863604—21no—
42#16863553—21no—
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863498—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47#16863488—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863483—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618D411yescharacteristic
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524041—21no—
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524033—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524019—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—41no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—41no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966D411yescharacteristic
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155Dic268—81no—
156Dic268—81no—
157#11761618—41no—
158#11761618—42no—
159#11761618—81no—
160#11761617Q1614yescomplemented
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—81no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—21no—
229D268C2×Q1612yes—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—82no—
233C4×D67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—82no—
242Dic134C2×Q1612yes—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67C2×Q1612yes—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67D4211yescharacteristic
253C2×D67—22no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67#57611yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—22no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#19815—671nomaximal, Sylow
273C2×C67#326811yescharacteristic
274C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C67#328911yescharacteristic
276D67—42no—
277#3395—671no—
278#3386—671no—
279#3381—671no—
280#3299—671no—
281#1723—671no—
282#1692D6711yescharacteristic, complemented
283#1684—671no—
284#1674—671no—
285#1669—671no—
286#1649—671no—
287#1648—671no—
288#1644—671no—
289#1636—671no—
290#1584—671no—
291SD16⋊C8—671no—
292C67#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—671no—
294#557—671no—
295#554—671no—
296D4×Q8—671no—
297#501—1341no—
298#500—671no—
299#500—671no—
300#499—1341no—
301#498C2×D6711yescharacteristic
302#494—671no—
303#494—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#484—1341no—
307#479—1341no—
308#478—1341no—
309#478—1341no—
310#477—671no—
311#477—1341no—
312#477C2×D6711yescharacteristic
313#475—671no—
314#474—671no—
315#474—671no—
316#467—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—1341no—
320#462—1341no—
321#462C2×D6711yescharacteristic
322#451—1341no—
323#446C2×D6711yescharacteristic
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8—671no—
326#440—1341no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—1341no—
331C8×D4—671no—
332C2×#103—1341no—
333#335—671no—
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#333C2×D6711yescharacteristic
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332C2×D6711yescharacteristic
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342D4⋊C8—671no—
343#322—671no—
344C22×Q8—1341no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×SD16—671no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—2681no—
361#125—2681no—
362#125—1341no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380#107—21no—
381#107—2681no—
382#107—671no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2681no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—671no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—21no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—5361no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
431C2×D4—671no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—1341no—
435Q16—81no—
436Q16—2681no—
437Q16—2682no—
438Q16—5361no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16—674no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—5361no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8D4×D6711yescharacteristic
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—21no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—1341no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—5362no—
496Q8—672no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500D4—672no—
501D4—1341no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—10721no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4#1452408911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—1341no—
527C8—1341no—
528C8Q16×D6712yes—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22—1342no—
532C22#1686403011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—5361no—
543C4—5361no—
544C4—1342no—
545C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
546C4#1686419511yescharacteristic
547C4#1686420011yescharacteristic
548C4#1686421211yescharacteristic
549C2—2682no—
550C2#2257175611yescharacteristic
551C2#2257195611yescharacteristic
552C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1692C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1692D67
hypocenterC67#19815
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573211C2semidirect
5. #22559883C2semidirect
6. #22559670C2semidirect
7. #22559604C2semidirect
10. #22559452C2semidirect
12. #22559365C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
15. C67×#1692C2semidirect
160. #11761617Q16semidirect
282. #1692D67semidirect
292. C67#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732112
#225731322
#225730892
#225720822
#225598832
#225596702
#225596042
#225595732
#225594562
#225594522
#225594242
#225593652
#225590572
#225590202
C67×#16922
#1981567