Finite Group Databasebeta

← #30846090

Subgroups — #30846090

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573124C211yesmaximal, characteristic
2#22573086C211yesmaximal, characteristic
3#22572886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572600C211yesmaximal, characteristic
5#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559663C211yesmaximal, characteristic
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic
10#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559342C211yesmaximal, characteristic
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863798—21no—
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863745—21no—
28#16863733—21no—
29#16863730—21no—
30#16863704—21no—
31#16863702—21no—
32#16863697—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863690—21no—
36#16863688C2211yescharacteristic
37#16863683C2211yescharacteristic
38#16863677C2211yescharacteristic
39#16863675—21no—
40#16863636—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863605—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863495—21no—
46#16863490—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#107×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×C8×D67—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524041—41no—
78#14524035—21no—
79#14524035—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—41no—
82#14524023—21no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—41no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—41no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966D411yescharacteristic
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153Dic268—42no—
154#11761618—41no—
155#11761618—82no—
156#11761617Q1614yescomplemented
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204Q8×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—81no—
207Q8×C67—81no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222D268—21no—
223D268C2×Q1612yes—
224C4×D67—41no—
225C4×D67—41no—
226C4×D67—161no—
227C4×D67—161no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—81no—
234Dic134—161no—
235Dic134C2×Q1612yes—
236C8×C67—21no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67C2×Q1612yes—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C22×C67D4211yescharacteristic
246C2×D67—22no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C67#57511yescharacteristic
256C4×C67#57811yescharacteristic
257C4×C67#57811yescharacteristic
258Dic67—22no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#19816—671nomaximal, Sylow
266C2×C67#326911yescharacteristic
267C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
268C2×C67#328811yescharacteristic
269D67—42no—
270#3385—671no—
271#3381—671no—
272#3363—671no—
273#3338—671no—
274#1723—671no—
275#1692—671no—
276#1683—671no—
277#1676—671no—
278#1676D6711yescharacteristic, complemented
279#1644—671no—
280#1636—671no—
281#1633—671no—
282#1632—671no—
283#1584—671no—
284SD16⋊C8—671no—
285C67#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—671no—
287#557—671no—
288#554—671no—
289#554—671no—
290#501—1341no—
291#500—671no—
292#500C2×D6711yescharacteristic
293#499—1341no—
294#498—671no—
295#494—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—1341no—
299#484—1341no—
300#484—1341no—
301#479—1341no—
302#479—1341no—
303#478—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—1341no—
308#477C2×D6711yescharacteristic
309#477C2×D6711yescharacteristic
310#476—671no—
311#474—671no—
312#474—1341no—
313#467—1341no—
314#462—671no—
315#462—1341no—
316#446—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
319#440—1341no—
320C4×Q16—671no—
321C4×Q16—1341no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—1341no—
324C8×D4—671no—
325C2×#107—1341no—
326#335—671no—
327#335C2×D6711yescharacteristic
328#333—671no—
329#333C2×D6711yescharacteristic
330#333C2×D6711yescharacteristic
331#332—671no—
332Q8⋊C8—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335D4⋊C8—671no—
336#322—671no—
337C2×Q16—2681no—
338C2×Q16—671no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×SD16—671no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—2681no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
350#125—2681no—
351#125—1341no—
352#125—1341no—
353#125—1341no—
354C22⋊Q8—2681no—
355C22⋊Q8—2681no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—671no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4×D4—671no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—671no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—671no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—2681no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#102—671no—
405#102—1341no—
406#102—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408#97—1341no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—1341no—
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2681no—
417C2×Q8—671no—
418C2×Q8—671no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
422C2×D4—671no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—1341no—
426Q16—2682no—
427Q16—2681no—
428Q16—5362no—
429SD16—674no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—2682no—
434C2×C8—671no—
435C2×C8—671no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8D4×D6711yescharacteristic
439C2×C8D4×D6711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—1341no—
467C42—21no—
468C42—2681no—
469C42—2681no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42C23×D6711yescharacteristic
473C23—1341no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—2681no—
479Q8—2681no—
480Q8—5361no—
481Q8—10721no—
482Q8—672no—
483Q8—1341no—
484Q8—1341no—
485Q8—1341no—
486D4—672no—
487D4—1341no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—10721no—
497C2×C4—10721no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4#1452408911yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—2681no—
511C8—2681no—
512C8—1341no—
513C8—1341no—
514C8Q16×D6712yes—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22—1342no—
518C22#1686403011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—2681no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—5361no—
529C4—5361no—
530C4—1342no—
531C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
532C4#1686419311yescharacteristic
533C4#1686420911yescharacteristic
534C4#1686421211yescharacteristic
535C2—2682no—
536C2#2257176111yescharacteristic
537C2#2257195611yescharacteristic
538C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1676C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1676D67
hypocenterC67#19816
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572886C2semidirect
5. #22559887C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
10. #22559365C2semidirect
11. #22559350C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
15. C67×#1676C2semidirect
156. #11761617Q16semidirect
278. #1676D67semidirect
285. C67#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731242
#225730862
#225728862
#225726002
#225598872
#225597162
#225596632
#225596122
#225594242
#225593652
#225593502
#225593422
#225590592
#225590202
C67×#16762
#1981667