Finite Group Databasebeta

← #30846092

Subgroups — #30846092

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573124C211yesmaximal, characteristic
2#22573089C211yesmaximal, characteristic
3#22572884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572601C211yesmaximal, characteristic
5#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic
7#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559420C211yesmaximal, characteristic
10#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559340C211yesmaximal, characteristic
13#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863796—21no—
22#16863745—21no—
23#16863733—21no—
24#16863733—21no—
25#16863706—21no—
26#16863702—21no—
27#16863695—21no—
28#16863689—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863688C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863675—21no—
36#16863673C2211yescharacteristic
37#16863638—21no—
38#16863605—21no—
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863495—21no—
44C4×Dic268C2211yescharacteristic
45#16863488—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47#16863483—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#107×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×C8×D67—21no—
71#14524042—21no—
72#14524042—21no—
73#14524041—21no—
74#14524041—41no—
75#14524034—21no—
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524033—41no—
79#14524023—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—41no—
82#14524019—41no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95#14523977D411yescharacteristic
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152Dic268—41no—
153#11761618—42no—
154#11761617Q1614yescomplemented
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C8×D67—42no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188Q16×C67—82no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—81no—
207Q8×C67—81no—
208Q8×C67—81no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223D268—21no—
224D268C2×Q1612yes—
225C4×D67—41no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—161no—
228C4×D67—161no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—161no—
235Dic134C2×Q1612yes—
236C8×C67—21no—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67C2×Q1612yes—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C22×C67D4211yescharacteristic
246C2×D67—22no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—81no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C67#57511yescharacteristic
256C4×C67#57811yescharacteristic
257C4×C67#57811yescharacteristic
258Dic67—22no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265#19816—671nomaximal, Sylow
266C2×C67#326911yescharacteristic
267C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
268C2×C67#328811yescharacteristic
269D67—42no—
270#3385—671no—
271#3381—671no—
272#3363—671no—
273#3338—671no—
274#1723D6711yescharacteristic, complemented
275#1692—671no—
276#1683—671no—
277#1676—671no—
278#1676—671no—
279#1644—671no—
280#1636—671no—
281#1633—671no—
282#1632—671no—
283#1584—671no—
284SD16⋊C8—671no—
285C67#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—671no—
287#557—671no—
288#554—671no—
289#554—671no—
290#501—1341no—
291#500C2×D6711yescharacteristic
292#500C2×D6711yescharacteristic
293#499—1341no—
294#498C2×D6711yescharacteristic
295#494C2×D6711yescharacteristic
296#487—1341no—
297#487C2×D6711yescharacteristic
298#487C2×D6711yescharacteristic
299#484—1341no—
300#484—1341no—
301#479—1341no—
302#479—1341no—
303#478—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477—1341no—
310#476—671no—
311#474—671no—
312#474—1341no—
313#467—1341no—
314#462—671no—
315#462—1341no—
316#446—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—671no—
319#440—1341no—
320C4×Q16—671no—
321C4×Q16—1341no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—1341no—
324C8×D4—671no—
325C2×#107—1341no—
326#335—671no—
327#335—671no—
328#333—671no—
329#333—671no—
330#333—671no—
331#332—671no—
332Q8⋊C8—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335D4⋊C8—671no—
336#322C2×D6711yescharacteristic
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—671no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×SD16—671no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—2681no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
350#125—2681no—
351#125—1341no—
352#125—1341no—
353#125—1341no—
354C22⋊Q8—2681no—
355C22⋊Q8—2681no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—671no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×D4—671no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—671no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—671no—
384#106—1341no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#102—671no—
405#102—1341no—
406#102—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408#97—1341no—
409C4×C8—1341no—
410C4×C8—1341no—
411C4×C8C22×D6711yescharacteristic
412C4×C8C22×D6711yescharacteristic
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2681no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—671no—
422C2×D4—671no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—1341no—
426Q16—82no—
427Q16—2681no—
428Q16—2682no—
429SD16—674no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—2682no—
432C2×C8—1341no—
433C2×C8—1341no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8D4×D6711yescharacteristic
437C2×C8D4×D6711yescharacteristic
438C2×C8D4×D6711yescharacteristic
439C2×C8D4×D6711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—1341no—
467C42—2681no—
468C42—2681no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42C23×D6711yescharacteristic
473C23—1341no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—10721no—
480Q8—672no—
481Q8—1341no—
482Q8—1341no—
483Q8—1341no—
484Q8—1341no—
485Q8—1341no—
486D4—672no—
487D4—1341no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—10721no—
495C2×C4—10721no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4#1452408811yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—2681no—
511C8—2681no—
512C8—2681no—
513C8—2681no—
514C8Q16×D6712yes—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22—1342no—
518C22#1686403111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—2681no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—1342no—
531C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
532C4#1686419511yescharacteristic
533C4#1686420911yescharacteristic
534C4#1686421211yescharacteristic
535C2—2682no—
536C2#2257176311yescharacteristic
537C2#2257195911yescharacteristic
538C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1723C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1723D67
hypocenterC67#19816
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572884C2semidirect
5. #22559712C2semidirect
7. #22559610C2semidirect
8. #22559610C2semidirect
10. #22559364C2semidirect
11. #22559347C2semidirect
13. #22559061C2semidirect
15. C67×#1723C2semidirect
154. #11761617Q16semidirect
274. #1723D67semidirect
285. C67#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731242
#225730892
#225728842
#225726012
#225597122
#225596572
#225596102
#225594202
#225593642
#225593472
#225593402
#225590612
#225590232
C67×#17232
#1981667