Finite Group Databasebeta

← #30846093

Subgroups — #30846093

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573117C211yesmaximal, characteristic
2#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572597C211yesmaximal, characteristic
4#22559883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559658C211yesmaximal, characteristic
7#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559422C211yesmaximal, characteristic
10#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559343C211yesmaximal, characteristic
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3381C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863803—21no—
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863731—21no—
26#16863729—21no—
27#16863705—21no—
28#16863691—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863674—21no—
35#16863635—21no—
36#16863603—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863497—21no—
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523976—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#499×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C22×C67⋊C8—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—41no—
76#14524034—21no—
77#14524022—21no—
78#14524020—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82D4×Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84#14523977—21no—
85#14523977—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—41no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#125×C67—21no—
120#125×C67—21no—
121#125×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149#11761618—41no—
150#11761618—42no—
151#11761618—82no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—41no—
179SD16×C67Q1614yescomplemented
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—41no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—21no—
204Q8×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—81no—
210Q8×C67C2×Q1612yes—
211D4×C67—21no—
212D4×C67C2×Q1612yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—161no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—161no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—81no—
234Dic134—81no—
235Dic134—161no—
236C8×C67—21no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67C2×Q1612yes—
239C67⋊C8—21no—
240C67⋊C8—21no—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C4×C67—22no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C67#57511yescharacteristic
259C4×C67#57811yescharacteristic
260C4×C67#57811yescharacteristic
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#19816—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—42no—
267C2×C67#326911yescharacteristic
268C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C67#328811yescharacteristic
270#3385—671no—
271#3381D6711yescharacteristic
272#3363—671no—
273#3338—671no—
274#1723—671no—
275#1692—671no—
276#1683—671no—
277#1676—671no—
278#1676—671no—
279#1644—671no—
280#1636—671no—
281#1633—671no—
282#1632—671no—
283#1584—671no—
284SD16⋊C8—671no—
285C67#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—671no—
287#557C2×D6711yescharacteristic
288#554—671no—
289#554C2×D6711yescharacteristic
290#501—1341no—
291#500—671no—
292#500—671no—
293#499—21no—
294#498C2×D6711yescharacteristic
295#494—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—1341no—
299#484—1341no—
300#484—1341no—
301#479—21no—
302#479—1341no—
303#478—21no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—1341no—
309#477C2×D6711yescharacteristic
310#476—671no—
311#474—1341no—
312#474C2×D6711yescharacteristic
313#467—1341no—
314#462—671no—
315#462—1341no—
316#446—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
319#440—1341no—
320C4×Q16—671no—
321C4×Q16—1341no—
322C4×SD16—21no—
323C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
324C8×D4—671no—
325C2×#107—1341no—
326#335—671no—
327#335—671no—
328#333—671no—
329#333—671no—
330#333—671no—
331#332—671no—
332Q8⋊C8—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335D4⋊C8—671no—
336#322—671no—
337C2×Q16—2681no—
338C2×Q16—671no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—2681no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—41no—
353#125—1341no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—2681no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—671no—
373#107—1341no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—1341no—
384#106C22⋊D6711yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—2681no—
394#103—671no—
395#103—671no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103C22⋊D6711yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—1341no—
406#102C22⋊D6711yescharacteristic
407C22⋊C8—1341no—
408#97—1341no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—1341no—
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2681no—
417C2×Q8—671no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—2681no—
426Q16—2682no—
427Q16—2681no—
428Q16—5362no—
429SD16#1176161814yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—2682no—
432C2×C8—671no—
433C2×C8—671no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2681no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—2681no—
471C42—1341no—
472C42C23×D6711yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—5361no—
481Q8—5361no—
482Q8—10721no—
483Q8—1341no—
484Q8—1341no—
485Q8C2×#1176161812yes—
486D4—21no—
487D4C2×#1176161812yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—10721no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C4#1452408811yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—2681no—
509C8—2681no—
510C8—2681no—
511C8—2681no—
512C8—1341no—
513C8—1341no—
514C8C2×#1176161812yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—5361no—
530C4—5361no—
531C4C22×#1176161811yescharacteristic
532C4#1686419311yescharacteristic
533C4#1686421011yescharacteristic
534C4#1686421111yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2257176411yescharacteristic
537C2D4×#1176161811yescharacteristic
538C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3381C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3381D67
hypocenterC67#19816
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572883C2semidirect
4. #22559883C2semidirect
5. #22559712C2semidirect
7. #22559613C2semidirect
8. #22559611C2semidirect
10. #22559367C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
179. SD16×C67Q16semidirect
285. C67#19816semidirect
429. SD16#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731172
#225728832
#225725972
#225598832
#225597122
#225596582
#225596132
#225596112
#225594222
#225593672
#225593482
#225593432
#225590592
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33812
#1981667