Finite Group Databasebeta

← #30846095

Subgroups — #30846095

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573117C211yesmaximal, characteristic
2#22573082C211yesmaximal, characteristic
3#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572602C211yesmaximal, characteristic
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic
8#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559426C211yesmaximal, characteristic
11#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559345C211yesmaximal, characteristic
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863796—21no—
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863747—21no—
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863732—21no—
30#16863732—21no—
31#16863705—21no—
32#16863701—21no—
33#16863698—21no—
34#16863692—21no—
35#16863692C2211yescharacteristic
36#16863692C2211yescharacteristic
37#16863692C2211yescharacteristic
38#16863691C2211yescharacteristic
39#16863691C2211yescharacteristic
40#16863686C2211yescharacteristic
41#16863676C2211yescharacteristic
42#16863674—21no—
43#16863637—21no—
44#16863607—21no—
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863526C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863497—21no—
49C4×Dic268—21no—
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51SD16×Dic67—21no—
52C2×#14523977—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70#14524043—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—41no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—41no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85#14524020—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153Dic268—41no—
154Dic268—42no—
155Dic268—82no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188SD16×C67Q1614yescomplemented
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—42no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—21no—
204Q8×C67—21no—
205Q8×C67C2×Q1612yes—
206D4×C67—21no—
207D4×C67C2×Q1612yes—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—161no—
225C2×Dic67—161no—
226Dic134—21no—
227Dic134—21no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—81no—
233Dic134—81no—
234Dic134—81no—
235Dic134—161no—
236C8×C67—21no—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67C2×Q1612yes—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C4×C67—22no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
254C4×C67#57511yescharacteristic
255C4×C67#57811yescharacteristic
256C4×C67#57811yescharacteristic
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—81no—
262Dic67—81no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#19816—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—42no—
267C2×C67#326911yescharacteristic
268C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C67#328811yescharacteristic
270#3385—671no—
271#3381—671no—
272#3363—671no—
273#3338—671no—
274#1723—671no—
275#1692—671no—
276#1683—671no—
277#1676—671no—
278#1676—671no—
279#1644—671no—
280#1636—671no—
281#1633—671no—
282#1632—671no—
283#1584—671no—
284SD16⋊C8D6711yescharacteristic
285C67#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—671no—
287#557—671no—
288#554—671no—
289#554—671no—
290#501—1341no—
291#500—671no—
292#500—671no—
293#499—1341no—
294#498—671no—
295#494—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—1341no—
299#484—1341no—
300#484—1341no—
301#479—1341no—
302#479—1341no—
303#478—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477—1341no—
310#476—671no—
311#474—671no—
312#474—1341no—
313#467—1341no—
314#462—671no—
315#462—1341no—
316#446—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
319#440—1341no—
320C4×Q16—671no—
321C4×Q16—1341no—
322C4×SD16—1341no—
323C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
324C8×D4C2×D6711yescharacteristic
325C2×#107—1341no—
326#335—671no—
327#335C2×D6711yescharacteristic
328#333—671no—
329#333—671no—
330#333—671no—
331#332—671no—
332Q8⋊C8—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
336#322C2×D6711yescharacteristic
337C2×Q16—2681no—
338C2×Q16—671no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×SD16D26811yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—2681no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350#125—2681no—
351#125—1341no—
352#125—1341no—
353#125—1341no—
354C22⋊Q8—2681no—
355C22⋊Q8—2681no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—671no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370#107—671no—
371#107—1341no—
372#107—1341no—
373#107—1341no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106D26811yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—2681no—
393#103—671no—
394#103—671no—
395#103—1341no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103D26811yescharacteristic
404#102—1341no—
405#102—1341no—
406#102D26811yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408#97—1341no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—1341no—
411C4×C8C22×D6711yescharacteristic
412C4×C8C22×D6711yescharacteristic
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C2×Q8—2681no—
415C2×Q8—671no—
416C2×Q8—671no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
422C2×D4C2×D26811yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—2681no—
426Q16—2681no—
427Q16—2682no—
428Q16—5362no—
429SD16Dic26814yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8D4×D6711yescharacteristic
437C2×C8D4×D6711yescharacteristic
438C2×C8C2×D26811yescharacteristic
439C2×C8C2×D26811yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—671no—
451C4⋊C4—671no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—2681no—
467C42—21no—
468C42—2681no—
469C42—2681no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42C23×D6711yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—2681no—
476Q8—2681no—
477Q8—5361no—
478Q8—5361no—
479Q8—5361no—
480Q8—10721no—
481Q8—1341no—
482Q8—1341no—
483Q8—1341no—
484Q8—1341no—
485Q8C2×Dic26812yes—
486D4—21no—
487D4C2×Dic26812yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—10721no—
498C2×C4—10721no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C22×D26811yescharacteristic
505C2×C4#1452408911yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2681no—
513C8—2681no—
514C8C2×Dic26812yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×D26811yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—2681no—
524C4—2681no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—5361no—
528C4—5361no—
529C4—5361no—
530C4—5361no—
531C4C22×Dic26811yescharacteristic
532C4#1686419211yescharacteristic
533C4#1686421211yescharacteristic
534C4#1686421311yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2257176611yescharacteristic
537C2D4×Dic26811yescharacteristic
538C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19816
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572888C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
8. #22559614C2semidirect
9. #22559613C2semidirect
11. #22559370C2semidirect
12. #22559351C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
188. SD16×C67Q16semidirect
285. C67#19816semidirect
429. SD16Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731172
#225730822
#225728882
#225726022
#225598862
#225597162
#225596602
#225596142
#225596132
#225594262
#225593702
#225593512
#225593452
#225590612
C67×SD16⋊C82
#1981667