Finite Group Databasebeta

← #30846097

Subgroups — #30846097

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573123C211yesmaximal, characteristic
2#22573084C211yesmaximal, characteristic
3#22572886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572597C211yesmaximal, characteristic
5#22559884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559662C211yesmaximal, characteristic
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559426C211yesmaximal, characteristic
11#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1632C211yesmaximal, characteristic
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863795—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863745—21no—
27#16863731—21no—
28#16863729—21no—
29#16863706—21no—
30#16863700—21no—
31#16863696—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863690—21no—
35#16863688C2211yescharacteristic
36#16863688C2211yescharacteristic
37#16863676C2211yescharacteristic
38#16863674—21no—
39#16863635—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863605—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863493—21no—
46#16863490—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761616—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523976—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C22×C67⋊C8—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524042—21no—
74#14524042—21no—
75#14524041—21no—
76#14524041—41no—
77#14524035—21no—
78#14524034—21no—
79#14524033—41no—
80#14524022—21no—
81#14524020—41no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87#14524008—21no—
88D4×Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90#14523977—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—41no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150Dic268—42no—
151#11761618—41no—
152#11761616Q1614yescomplemented
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—41no—
179C4×Dic67—41no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186Q16×C67—82no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—21no—
204Q8×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—81no—
207Q8×C67—81no—
208D4×C67—21no—
209D4×C67C2×Q1612yes—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—161no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—161no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—81no—
234Dic134—161no—
235Dic134C2×Q1612yes—
236C8×C67—41no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C67⋊C8—21no—
240C67⋊C8—21no—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C4×C67—21no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C67#57511yescharacteristic
257C4×C67#57811yescharacteristic
258C4×C67#57811yescharacteristic
259Dic67—22no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#19816—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—42no—
267C2×C67#326911yescharacteristic
268C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C67#328811yescharacteristic
270#3385—671no—
271#3381—671no—
272#3363—671no—
273#3338—671no—
274#1723—671no—
275#1692—671no—
276#1683—671no—
277#1676—671no—
278#1676—671no—
279#1644—671no—
280#1636—671no—
281#1633—671no—
282#1632D6711yescharacteristic
283#1584—671no—
284SD16⋊C8—671no—
285C67#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—671no—
287#557—671no—
288#554—671no—
289#554C2×D6711yescharacteristic
290#501—1341no—
291#500—671no—
292#500—671no—
293#499—1341no—
294#498—671no—
295#494C2×D6711yescharacteristic
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—1341no—
299#484—1341no—
300#484—1341no—
301#479—1341no—
302#479—1341no—
303#478—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—1341no—
309#477C2×D6711yescharacteristic
310#476C2×D6711yescharacteristic
311#474—671no—
312#474—1341no—
313#467—1341no—
314#462—671no—
315#462—1341no—
316#446—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—671no—
319#440—1341no—
320C4×Q16—671no—
321C4×Q16—1341no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—1341no—
324C8×D4—671no—
325C2×#107—1341no—
326#335—671no—
327#335—671no—
328#333—671no—
329#333—671no—
330#333C2×D6711yescharacteristic
331#332—671no—
332Q8⋊C8—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
336#322—671no—
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—671no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×SD16—671no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—2681no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—2681no—
352#125—1341no—
353#125—1341no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—2681no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—671no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370#107—21no—
371#107—671no—
372#107—1341no—
373#107—1341no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—21no—
382#106—671no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—2681no—
394#103—671no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#102—21no—
405#102—671no—
406#102—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408#97—1341no—
409C4×C8—671no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—1341no—
412C4×C8—1341no—
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2681no—
417C2×Q8—671no—
418C2×Q8—671no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
422C2×D4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—2681no—
426Q16—82no—
427Q16—2682no—
428Q16—2681no—
429SD16—674no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—2682no—
434C2×C8—671no—
435C2×C8—671no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2681no—
467C42—21no—
468C42—2681no—
469C42—2681no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42C23×D6711yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—2681no—
479Q8—2681no—
480Q8—5361no—
481Q8—10721no—
482Q8—672no—
483Q8—1341no—
484Q8—1341no—
485Q8—1341no—
486D4—21no—
487D4Q16×D6712yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—10721no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4#1452408811yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—2681no—
510C8—2681no—
511C8—672no—
512C8—1341no—
513C8—1341no—
514C8—1341no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1686402811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—5361no—
529C4—5361no—
530C4—1342no—
531C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
532C4#1686419311yescharacteristic
533C4#1686421211yescharacteristic
534C4#1686421211yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2257176811yescharacteristic
537C2#2257195411yescharacteristic
538C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1632C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1632D67
hypocenterC67#19816
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572886C2semidirect
5. #22559884C2semidirect
6. #22559718C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
9. #22559611C2semidirect
11. #22559369C2semidirect
12. #22559347C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
152. #11761616Q16semidirect
285. C67#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731232
#225730842
#225728862
#225725972
#225598842
#225597182
#225596622
#225596122
#225596112
#225594262
#225593692
#225593472
#225590562
#225590182
C67×#16322
#1981667