Finite Group Databasebeta

← #30846098

Subgroups — #30846098

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573121C211yesmaximal, characteristic
2#22573086C211yesmaximal, characteristic
3#22572885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572603C211yesmaximal, characteristic
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic
8#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559425C211yesmaximal, characteristic
11#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559346C211yesmaximal, characteristic
14#22559023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863798—21no—
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863745—21no—
29#16863730—21no—
30#16863730—21no—
31#16863704—21no—
32#16863704—21no—
33#16863697—21no—
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863692C2211yescharacteristic
36#16863691C2211yescharacteristic
37#16863691C2211yescharacteristic
38#16863691C2211yescharacteristic
39#16863690—21no—
40#16863687C2211yescharacteristic
41#16863677—21no—
42#16863677C2211yescharacteristic
43#16863634—21no—
44#16863606C2211yescharacteristic
45#16863604—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863498—21no—
48#16863488—21no—
49C4×#11761617—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#107×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—41no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×C8×D67—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—41no—
78#14524041—21no—
79#14524035—21no—
80#14524035—21no—
81#14524035—21no—
82#14524033—41no—
83#14524021—41no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—41no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—82no—
155#11761618—42no—
156#11761617Q1614yescomplemented
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C8×D67—42no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188Q16×C67—41no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204Q8×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222D268—21no—
223D268C2×Q1612yes—
224C4×D67—41no—
225C4×D67—41no—
226C4×D67—161no—
227C4×D67—161no—
228Dic134—21no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231Dic134—81no—
232Dic134—81no—
233Dic134—81no—
234Dic134—161no—
235Dic134C2×Q1612yes—
236C8×C67—21no—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67C2×Q1612yes—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C22×C67D4211yescharacteristic
246C2×D67—22no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C67#57511yescharacteristic
256C4×C67#57811yescharacteristic
257C4×C67#57811yescharacteristic
258Dic67—22no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—81no—
262Dic67—81no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#19816—671nomaximal, Sylow
266C2×C67#326911yescharacteristic
267C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
268C2×C67#328811yescharacteristic
269D67—42no—
270#3385—671no—
271#3381—671no—
272#3363—671no—
273#3338—671no—
274#1723—671no—
275#1692—671no—
276#1683—671no—
277#1676—671no—
278#1676—671no—
279#1644—671no—
280#1636—671no—
281#1633—671no—
282#1632—671no—
283#1584D6711yescharacteristic, complemented
284SD16⋊C8—671no—
285C67#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—671no—
287#557—671no—
288#554—671no—
289#554—671no—
290#501—1341no—
291#500—671no—
292#500—671no—
293#499—1341no—
294#498—671no—
295#494—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—1341no—
299#484—1341no—
300#484—1341no—
301#479—1341no—
302#479—1341no—
303#478—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477—1341no—
310#476—671no—
311#474—671no—
312#474—1341no—
313#467—1341no—
314#462—671no—
315#462—1341no—
316#446C2×D6711yescharacteristic
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
319#440—1341no—
320C4×Q16—1341no—
321C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—1341no—
324C8×D4—671no—
325C2×#107—1341no—
326#335—671no—
327#335C2×D6711yescharacteristic
328#333—671no—
329#333—671no—
330#333—671no—
331#332—671no—
332Q8⋊C8—671no—
333Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335D4⋊C8—671no—
336#322C2×D6711yescharacteristic
337C2×Q16—2681no—
338C2×Q16—1341no—
339C2×Q16D26811yescharacteristic
340C2×SD16—671no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—2681no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350#125—2681no—
351#125—1341no—
352#125—1341no—
353#125—1341no—
354C22⋊Q8—2681no—
355C22⋊Q8—2681no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
365C4×D4—671no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370#107—1341no—
371#107—1341no—
372#107—1341no—
373#107—1341no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107D26811yescharacteristic
381#106—671no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—2681no—
393#103—671no—
394#103—1341no—
395#103—1341no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103D26811yescharacteristic
403#103D26811yescharacteristic
404#102—671no—
405#102—1341no—
406#102—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—1341no—
411C4×C8C22×D6711yescharacteristic
412C4×C8C22×D6711yescharacteristic
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C2×Q8—2681no—
415C2×Q8—671no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
421C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
422C2×D4—671no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—1341no—
426Q16—41no—
427Q16—2682no—
428Q16—5362no—
429SD16—674no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—2682no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8D4×D6711yescharacteristic
437C2×C8D4×D6711yescharacteristic
438C2×C8C2×D26811yescharacteristic
439C2×C8C2×D26811yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—671no—
452C4⋊C4—671no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—1341no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—2681no—
470C42—2681no—
471C42—1341no—
472C42C23×D6711yescharacteristic
473C23—1341no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—2681no—
479Q8—2681no—
480Q8—5361no—
481Q8—5361no—
482Q8—5361no—
483Q8—10721no—
484Q8—672no—
485Q8—1341no—
486D4—672no—
487D4—1341no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—10721no—
499C2×C4—10721no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C22×D26811yescharacteristic
505C2×C4#1452408911yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2681no—
513C8—2681no—
514C8Q16×D6712yes—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22—1342no—
518C22D4×D26811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—2681no—
525C4—2681no—
526C4—5361no—
527C4—5361no—
528C4—5361no—
529C4—5361no—
530C4—1342no—
531C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
532C4#1686419611yescharacteristic
533C4#1686421011yescharacteristic
534C4#1686421311yescharacteristic
535C2—2682no—
536C2#2257176911yescharacteristic
537C2Q16×D26811yescharacteristic
538C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19816
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572885C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559715C2semidirect
8. #22559614C2semidirect
9. #22559613C2semidirect
11. #22559369C2semidirect
12. #22559351C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
156. #11761617Q16semidirect
283. #1584D67semidirect
285. C67#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731212
#225730862
#225728852
#225726032
#225598862
#225597152
#225596612
#225596142
#225596132
#225594252
#225593692
#225593512
#225593462
#225590232
C67×#15842
#1981667