Finite Group Databasebeta

← #30846099

Subgroups — #30846099

Order 17152.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573123C211yesmaximal, characteristic
2#22573088C211yesmaximal, characteristic
3#22572884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572602C211yesmaximal, characteristic
5#22559889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559422C211yesmaximal, characteristic
10#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559341C211yesmaximal, characteristic
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863797—21no—
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863745—21no—
28#16863732—21no—
29#16863732—21no—
30#16863706—21no—
31#16863702—21no—
32#16863694—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863692C2211yescharacteristic
36#16863692C2211yescharacteristic
37#16863689—21no—
38#16863688C2211yescharacteristic
39#16863674—21no—
40#16863637—21no—
41#16863605—21no—
42#16863603C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863493—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48#16863488—21no—
49#16863487—21no—
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51C2×#14523977—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524042—21no—
74#14524042—21no—
75#14524041—21no—
76#14524041—41no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84#14524020—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523967—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—41no—
122#14523966D411yescharacteristic
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152Dic268—41no—
153#11761618—42no—
154#11761618—82no—
155#11761616Q1614yescomplemented
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—42no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—21no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—81no—
207D4×C67—21no—
208D4×C67C2×Q1612yes—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—161no—
226C2×Dic67—161no—
227Dic134—21no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—81no—
233Dic134—81no—
234Dic134—161no—
235Dic134C2×Q1612yes—
236C8×C67—21no—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C4×C67—21no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
254C4×C67#57511yescharacteristic
255C4×C67#57811yescharacteristic
256C4×C67#57811yescharacteristic
257Dic67—22no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#19816—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—42no—
267C2×C67#326911yescharacteristic
268C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C67#328811yescharacteristic
270#3385—671no—
271#3381—671no—
272#3363—671no—
273#3338—671no—
274#1723—671no—
275#1692—671no—
276#1683D6711yescharacteristic
277#1676—671no—
278#1676—671no—
279#1644—671no—
280#1636—671no—
281#1633—671no—
282#1632—671no—
283#1584—671no—
284SD16⋊C8—671no—
285C67#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—671no—
287#557—671no—
288#554—671no—
289#554—671no—
290#501—1341no—
291#500—671no—
292#500—671no—
293#499—1341no—
294#498—671no—
295#494—671no—
296#487—671no—
297#487—1341no—
298#487C2×D6711yescharacteristic
299#484—1341no—
300#484—1341no—
301#479—1341no—
302#479—1341no—
303#478—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#477—1341no—
310#476C2×D6711yescharacteristic
311#474—1341no—
312#474C2×D6711yescharacteristic
313#467—1341no—
314#462—671no—
315#462—1341no—
316#446—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—671no—
319#440—1341no—
320C4×Q16—671no—
321C4×Q16—1341no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—1341no—
324C8×D4C2×D6711yescharacteristic
325C2×#107—1341no—
326#335—671no—
327#335C2×D6711yescharacteristic
328#333—671no—
329#333—671no—
330#333C2×D6711yescharacteristic
331#332C2×D6711yescharacteristic
332Q8⋊C8—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335D4⋊C8—671no—
336#322—671no—
337C2×Q16—2681no—
338C2×Q16—671no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×SD16—671no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—2681no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
350#125—2681no—
351#125—1341no—
352#125—1341no—
353#125—1341no—
354C22⋊Q8—2681no—
355C22⋊Q8—2681no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—671no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370#107—21no—
371#107—671no—
372#107—1341no—
373#107—1341no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—21no—
382#106—671no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—2681no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—671no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1341no—
409C4×C8—671no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—1341no—
412C4×C8—1341no—
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2681no—
417C2×Q8—671no—
418C2×Q8—671no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×D4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—2681no—
426Q16—2681no—
427Q16—2682no—
428Q16—5362no—
429SD16—674no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—671no—
435C2×C8—671no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8D4×D6711yescharacteristic
439C2×C8D4×D6711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—2681no—
467C42—2681no—
468C42—2681no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42C23×D6711yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—5361no—
478Q8—5361no—
479Q8—10721no—
480Q8—672no—
481Q8—1341no—
482Q8—1341no—
483Q8—1341no—
484Q8—1341no—
485Q8—1341no—
486D4—21no—
487D4Q16×D6712yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—10721no—
496C2×C4—10721no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4#1452408911yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—2681no—
512C8—2681no—
513C8—672no—
514C8—1341no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1686403011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—2681no—
524C4—2681no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—5361no—
529C4—5361no—
530C4—1342no—
531C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
532C4#1686419211yescharacteristic
533C4#1686421011yescharacteristic
534C4#1686421011yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2257177011yescharacteristic
537C2#2257195811yescharacteristic
538C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19816
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572884C2semidirect
5. #22559889C2semidirect
6. #22559714C2semidirect
7. #22559614C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
10. #22559368C2semidirect
11. #22559350C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
155. #11761616Q16semidirect
285. C67#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731232
#225730882
#225728842
#225726022
#225598892
#225597142
#225596142
#225596122
#225594222
#225593682
#225593502
#225593412
#225590582
#225590212
C67×#16832
#1981667