Finite Group Databasebeta

← #30846135

Subgroups — #30846135

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic, complemented
27#16863723—21no—
28#16863718—21no—
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863677—21no—
31#16863677C2211yescharacteristic, complemented
32#16863648—21no—
33#16863633—21no—
34#16863624—21no—
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863592—21no—
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863544—21no—
42#16863533—21no—
43#16863531—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×D536—21no—
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#16863399—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75SD16×D67—44no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536D411yescharacteristic
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—41no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524032—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—41no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—41no—
95#14524014—21no—
96#14524014—21no—
97#14524011—41no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103#14524001—21no—
104#14524001—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523967—41no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166D4×D67—81no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761617—42no—
173#11761616—42no—
174#11761616—81no—
175#11761615—22no—
176D536—22no—
177D536—42no—
178D536—81no—
179#11761613—81no—
180#11761613—82no—
181#11761611—81no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D67—42no—
187C8×D67—81no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—41no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—41no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208SD16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—161no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—81no—
230Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—82no—
258D268—81no—
259D268—161no—
260D268—161no—
261D268#13512yes—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—82no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×#13511yescharacteristic
304C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C67#57611yescharacteristic
306C4×C67#57711yescharacteristic
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#19819—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—161no—
313C2×C67#326411yescharacteristic
314C2×C67#328211yescharacteristic
315C2×C67#328811yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—81no—
318D67—81no—
319D67—161no—
320#3358—671no—
321#3325—671no—
322#3305—671no—
323D4×SD16—671no—
324#1717—671no—
325#1701—671no—
326#1678D6711yescharacteristic, complemented
327#1677—671no—
328#1665—671no—
329#1646—671no—
330#1637—671no—
331#1621—671no—
332#1619—671no—
333#1583—671no—
334#1580—671no—
335C67#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1341no—
337#555—671no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D42—671no—
341#493—671no—
342#492—671no—
343#487—671no—
344#486—671no—
345#486—671no—
346#486—1341no—
347#486C2×D6711yescharacteristic
348#482—1341no—
349#482—1341no—
350#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#476—671no—
352#474—671no—
353#474—1341no—
354#469—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#460C2×D6711yescharacteristic
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459—1341no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374#418—1341no—
375#416—1341no—
376#334—671no—
377#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#332—671no—
380#331—671no—
381#331C2×D6711yescharacteristic
382Q8⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386#322—671no—
387C2×#41—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2684no—
393C2×SD16—671no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—2681no—
398C2×D8—671no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408#127—671no—
409#127—1341no—
410#127C22×D6711yescharacteristic
411#124—2681no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—2681no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#107—21no—
430#107—671no—
431#107—1341no—
432#106—671no—
433#106—1341no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—2681no—
441#103—671no—
442#103—1341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2681no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—42no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—5361no—
501SD16—1342no—
502D8—2682no—
503D8—5361no—
504D8—5361no—
505D8—5362no—
506D8—1342no—
507M16—5361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2682no—
512C2×C8—5361no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—21no—
538C42—2681no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—2681no—
542C23—5362no—
543C23—5362no—
544C23—10721no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548Q8—21no—
549Q8—81no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—5362no—
553Q8#1452407012yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—5362no—
564D4—5361no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—10721no—
568D4—10721no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—10724no—
617C22—1342no—
618C22#1686403011yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—5361no—
627C4#135×D6711yescharacteristic
628C4C2×#1452407011yescharacteristic
629C4#1686419811yescharacteristic
630C4#1686420511yescharacteristic
631C2—2682no—
632C2—161no—
633C2—5361no—
634C2—5361no—
635C2—10721no—
636C2#2257168611yescharacteristic
637C2#2257191111yescharacteristic
638C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19819
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572845C2semidirect
2. #22572450C2semidirect
3. #22572156C2semidirect
4. #22571900C2semidirect
5. #22559845C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559372C2semidirect
11. #22559272C2semidirect
12. #22559264C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
18. #16864068C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
26. #16863743C22semidirect
31. #16863677C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
326. #1678D67semidirect
335. C67#19819semidirect
350. #477C2×D67semidirect
367. C8×Q8C2×D67semidirect
377. #334C2×D67semidirect
378. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728452
#225724502
#225721562
#225719002
#225598452
#225597712
#225596212
#225595492
#225594382
#225593722
#225592722
#225592642
#225590522
#225590322
C67×#16782
#1981967