Finite Group Databasebeta

← #30846136

Subgroups — #30846136

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic, complemented
25#16863741—21no—
26#16863718—21no—
27#16863717—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic, complemented
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic, complemented
31#16863674—21no—
32#16863647—21no—
33#16863629—21no—
34#16863623—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863589—21no—
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863547—21no—
40#16863538—21no—
41#16863534—21no—
42#16863530—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45D8×Dic67—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#16863401—21no—
51#16863389—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—44no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761612—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524039—21no—
84#14524029—41no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524017—21no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—41no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523965—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—41no—
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#120×C67—41no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160#11761616—22no—
161#11761616—42no—
162#11761616—42no—
163#11761616—42no—
164#11761616—81no—
165#11761613—22no—
166#11761613—81no—
167#11761612—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C24×C67—41no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—41no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67—81no—
203C2×D4×C67—81no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208D8×C67—42no—
209D8×C67—81no—
210D8×C67—82no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67—82no—
226C23×C67—161no—
227C22×D67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240D4×C67—81no—
241D4×C67—82no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67#13512yes—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—161no—
255C22⋊D67—161no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—82no—
262C2×Dic67—82no—
263D268—21no—
264D268—21no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267Dic134—21no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271Dic134—81no—
272Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—164no—
295C22×C67D4211yescharacteristic
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67C2×#13511yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19819—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67—161no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67#326411yescharacteristic
317C2×C67#328211yescharacteristic
318C2×C67#328811yescharacteristic
319D67—81no—
320#3358—671no—
321#3325—671no—
322#3305—671no—
323D4×SD16—671no—
324#1717—671no—
325#1701—671no—
326#1678—671no—
327#1677—671no—
328#1665—671no—
329#1646—671no—
330#1637—671no—
331#1621—671no—
332#1619D6711yescharacteristic, complemented
333#1583—671no—
334#1580—671no—
335C67#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1341no—
337#555—671no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D42C2×D6711yescharacteristic
341#493C2×D6711yescharacteristic
342#492—671no—
343#487—671no—
344#486—671no—
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486—1341no—
348#482—1341no—
349#482—1341no—
350#477—671no—
351#476—671no—
352#474—671no—
353#474—1341no—
354#469—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#460—671no—
359#459—671no—
360#459—1341no—
361#459C2×D6711yescharacteristic
362#459C2×D6711yescharacteristic
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374#418—1341no—
375#416—1341no—
376#334—671no—
377#334—671no—
378#333—671no—
379#332—671no—
380#331—671no—
381#331C2×D6711yescharacteristic
382Q8⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
386#322—671no—
387C2×#41—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C2×SD16—2684no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—41no—
400C2×D8—671no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—671no—
407C4⋊Q8—1341no—
408#127—1341no—
409#127C22×D6711yescharacteristic
410#127C22×D6711yescharacteristic
411#124—2681no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—2681no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—41no—
421C4×Q8—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4C22×D6711yescharacteristic
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#107—671no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—671no—
433#106—1341no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439#103—2681no—
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—5361no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—2681no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C2×D4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—5361no—
501SD16—1342no—
502D8—42no—
503D8—81no—
504D8—82no—
505D8—5361no—
506D8—1342no—
507M16—5361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2682no—
512C2×C8—5361no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—2681no—
538C42—1341no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—1341no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—5361no—
551Q8—5362no—
552Q8—672no—
553Q8—1341no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—5362no—
570D4—10721no—
571D4—10721no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4#1452406212yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—1341no—
599C8—1341no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—164no—
618C22#1686402811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4—1342no—
627C4C2×#1452406211yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
629C4#1686419711yescharacteristic
630C4#1686420611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—5361no—
636C2#2257168711yescharacteristic
637C2#2257192011yescharacteristic
638C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1619C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1619D67
hypocenterC67#19819
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572839C2semidirect
2. #22572451C2semidirect
3. #22572162C2semidirect
4. D4×#11761616C2semidirect
5. #22559847C2semidirect
6. #22559768C2semidirect
7. #22559624C2semidirect
8. #22559616C2semidirect
9. #22559549C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559377C2semidirect
12. #22559271C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1619C2semidirect
18. #16864066C22semidirect
21. #16863747C22semidirect
23. #16863742C22semidirect
24. #16863742C22semidirect
28. #16863692C22semidirect
30. #16863677C22semidirect
43. #16863520C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863140C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
332. #1619D67semidirect
335. C67#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728392
#225724512
#225721622
D4×#117616162
#225598472
#225597682
#225596242
#225596162
#225595492
#225594392
#225593772
#225592712
#225590552
#225590302
C67×#16192
#1981967