Finite Group Databasebeta

← #30846137

Subgroups — #30846137

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic, complemented
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863741—21no—
22#16863719—21no—
23#16863718—21no—
24#16863688C2211yescharacteristic, complemented
25#16863683C2211yescharacteristic
26#16863674—21no—
27#16863673C2211yescharacteristic, complemented
28#16863648—21no—
29#16863631—21no—
30#16863622—21no—
31#16863598C2211yescharacteristic
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863590—21no—
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863545—21no—
38#16863542—21no—
39#16863533—21no—
40#16863531—21no—
41C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11761617C2211yescharacteristic
43C4×D536C2211yescharacteristic
44#16863476—21no—
45#16863475C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
48#16863399—21no—
49#16863389—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74SD16×D67—44no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524042—21no—
83#14524039—21no—
84#14524032—41no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524011—41no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#103×C67—41no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163D4×D67—81no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761617—22no—
170#11761616—42no—
171#11761615—42no—
172D536—22no—
173#11761613—42no—
174#11761613—81no—
175#11761613—81no—
176#11761611—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C8×D67—42no—
182C8×D67—81no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207SD16×C67—42no—
208SD16×C67—81no—
209D8×C67—82no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—161no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—81no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240D4×C67—81no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—161no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—82no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261D268—161no—
262D268#13512yes—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—21no—
271Dic134—82no—
272Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C2×#13511yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311#19819—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—161no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67#326411yescharacteristic
315C2×C67#328211yescharacteristic
316C2×C67#328811yescharacteristic
317D67—42no—
318D67—81no—
319D67—81no—
320#3358—671no—
321#3325—671no—
322#3305—671no—
323D4×SD16—671no—
324#1717D6711yescharacteristic, complemented
325#1701—671no—
326#1678—671no—
327#1677—671no—
328#1665—671no—
329#1646—671no—
330#1637—671no—
331#1621—671no—
332#1619—671no—
333#1583—671no—
334#1580—671no—
335C67#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1341no—
337#555—671no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D42—671no—
341#493C2×D6711yescharacteristic
342#492C2×D6711yescharacteristic
343#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#486—1341no—
345#486C2×D6711yescharacteristic
346#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#482—1341no—
349#482—1341no—
350#477—671no—
351#476—671no—
352#474—671no—
353#474—1341no—
354#469—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#460—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459—1341no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374#418—1341no—
375#416—1341no—
376#334—671no—
377#334—671no—
378#333—671no—
379#332—671no—
380#331—671no—
381#331—671no—
382Q8⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2684no—
394C2×SD16—671no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—41no—
398C2×D8—671no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408#127—1341no—
409#127C22×D6711yescharacteristic
410#127C22×D6711yescharacteristic
411#124—2681no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—2681no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421C4×Q8—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#107—671no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—671no—
433#106—1341no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—1341no—
439#103—41no—
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—671no—
450#102—671no—
451#102—671no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2681no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—5361no—
473C2×Q8—671no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—671no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—1342no—
502D8—82no—
503D8—2682no—
504D8—5361no—
505D8—5361no—
506D8—1342no—
507M16—5361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—2682no—
510C2×C8—5361no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—2681no—
538C42—1341no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—5362no—
543C23—5362no—
544C23—10721no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—5362no—
552Q8—672no—
553Q8—1341no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—10721no—
568D4—10721no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—10724no—
617C22—1342no—
618C22#1686403111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—1342no—
627C4#135×D6711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
629C4#1686420011yescharacteristic
630C4#1686420311yescharacteristic
631C2—2682no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—5361no—
635C2—5361no—
636C2#2257168811yescharacteristic
637C2#2257191511yescharacteristic
638C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1717C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1717D67
hypocenterC67#19819
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572841C2semidirect
2. #22572450C2semidirect
3. #22572158C2semidirect
4. #22571904C2semidirect
5. #22559767C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559434C2semidirect
10. #22559371C2semidirect
11. #22559271C2semidirect
12. #22559261C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1717C2semidirect
18. #16864066C22semidirect
24. #16863688C22semidirect
27. #16863673C22semidirect
41. C8×Dic134C22semidirect
47. C8×D268C22semidirect
50. #16863147C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
62. #487×C67C22semidirect
64. #486×C67C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
324. #1717D67semidirect
335. C67#19819semidirect
343. #487C2×D67semidirect
346. #486C2×D67semidirect
347. #486C2×D67semidirect
386. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728412
#225724502
#225721582
#225719042
#225597672
#225596222
#225596152
#225595472
#225594342
#225593712
#225592712
#225592612
#225590542
#225590342
C67×#17172
#1981967