Finite Group Databasebeta

← #30846139

Subgroups — #30846139

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863742—21no—
24#16863742C2211yescharacteristic, complemented
25#16863720—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863676—21no—
28#16863676C2211yescharacteristic, complemented
29#16863647—21no—
30#16863626—21no—
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863588—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863548—21no—
37#16863536—21no—
38#16863529—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761613—21no—
41C4×#11761613C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#16863400—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#466×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74SD16×D67—44no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—41no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×#11761612—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88#14524013—41no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523967—41no—
99#14523966—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964D411yescharacteristic
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×D8×C67—21no—
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67—21no—
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—41no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—41no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761617—42no—
163#11761617—81no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166#11761613—22no—
167#11761613—42no—
168#11761613—81no—
169#11761613—82no—
170#11761612—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185#41×C67—42no—
186#41×C67—81no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200SD16×C67—22no—
201D8×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—41no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—161no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—81no—
230Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—81no—
241D4×C67—161no—
242D4×C67—161no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259D268—21no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—81no—
265D268—82no—
266D268#13512yes—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—82no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67D4211yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×#13511yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57711yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#19819—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—81no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67—161no—
315C2×C67#326411yescharacteristic
316C2×C67#328211yescharacteristic
317C2×C67#328811yescharacteristic
318D67—42no—
319D67—161no—
320#3358—671no—
321#3325—671no—
322#3305D6711yescharacteristic, complemented
323D4×SD16—671no—
324#1717—671no—
325#1701—671no—
326#1678—671no—
327#1677—671no—
328#1665—671no—
329#1646—671no—
330#1637—671no—
331#1621—671no—
332#1619—671no—
333#1583—671no—
334#1580—671no—
335C67#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1341no—
337#555C2×D6711yescharacteristic
338#550C2×D6711yescharacteristic, complemented
339D4×Q8—671no—
340D42—671no—
341#493—671no—
342#492—671no—
343#487—671no—
344#486—671no—
345#486—671no—
346#486—1341no—
347#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#482—21no—
349#482—1341no—
350#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#476—671no—
352#474—671no—
353#474—1341no—
354#469—1341no—
355#466—21no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#460—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—1341no—
362#459C2×D6711yescharacteristic
363#450—1341no—
364#449—21no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#418—1341no—
375#416—21no—
376#334—671no—
377#334—671no—
378#333—671no—
379#332—671no—
380#331—671no—
381#331—671no—
382Q8⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386#322—671no—
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C2×SD16—2684no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2681no—
399C2×D8—671no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408#127—21no—
409#127—671no—
410#127C22×D6711yescharacteristic
411#124—41no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—41no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4C22×D6711yescharacteristic
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—21no—
429#107—21no—
430#107—671no—
431#107—1341no—
432#106—1341no—
433#106C22⋊D6711yescharacteristic
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—2681no—
441#103—1341no—
442#103C22⋊D6711yescharacteristic
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102C22⋊D6711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2681no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—22no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—5361no—
502D8—81no—
503D8—2682no—
504D8—5361no—
505D8—5362no—
506D8—1342no—
507M16—5361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—2682no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2681no—
544C23—5362no—
545C23—5362no—
546C23—10721no—
547C23—1341no—
548Q8—21no—
549Q8—81no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—5362no—
553Q8#1452406812yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—161no—
569D4—161no—
570D4—5361no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—672no—
574D4—1341no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—10724no—
617C22—1342no—
618C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—5361no—
627C4#135×D6711yescharacteristic
628C4C2×#1452406811yescharacteristic
629C4#1686419911yescharacteristic
630C4#1686420311yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—2682no—
634C2—161no—
635C2—10721no—
636C2#2257169011yescharacteristic
637C2#2257191011yescharacteristic
638C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3305C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3305D67
hypocenterC67#19819
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572840C2semidirect
2. #22572445C2semidirect
3. SD16×D268C2semidirect
4. #22559850C2semidirect
5. #22559768C2semidirect
6. #22559627C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559550C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559372C2semidirect
11. #22559274C2semidirect
12. #22559262C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3305C2semidirect
21. #16863746C22semidirect
24. #16863742C22semidirect
28. #16863676C22semidirect
39. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
57. #550×C67C22semidirect
58. #486×C67C22semidirect
60. #477×C67C22semidirect
65. C8×D4×C67C22semidirect
322. #3305D67semidirect
335. C67#19819semidirect
338. #550C2×D67semidirect
347. #486C2×D67semidirect
350. #477C2×D67semidirect
373. C8×D4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728402
#225724452
SD16×D2682
#225598502
#225597682
#225596272
#225596152
#225595502
#225594372
#225593722
#225592742
#225592622
#225590532
#225590312
C67×#33052
#1981967