Finite Group Databasebeta

← #30846140

Subgroups — #30846140

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic, complemented
27#16863741—21no—
28#16863723—21no—
29#16863721—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic, complemented
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic, complemented
33#16863675—21no—
34#16863648—21no—
35#16863632—21no—
36#16863625—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863591C2211yescharacteristic
41#16863591C2211yescharacteristic
42#16863589—21no—
43#16863549—21no—
44#16863543—21no—
45#16863537—21no—
46#16863528—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863476—21no—
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863399—21no—
52#16863393—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—44no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×D536—21no—
78C2×D536—41no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524029—41no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524014—21no—
97#14524013—41no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524005—21no—
102#14524002—21no—
103#14524001—21no—
104#14523977—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—41no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168D4×D67—42no—
169D4×D67—81no—
170C22×Dic67—41no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761617—22no—
174#11761617—42no—
175#11761617—42no—
176#11761617—42no—
177#11761617—81no—
178D536—81no—
179D536—82no—
180#11761613—42no—
181#11761613—81no—
182#11761611—81no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205D8×C67—22no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—42no—
210C2×C8×C67—81no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—161no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67#13512yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C22⋊D67—161no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262D268—81no—
263D268—82no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—21no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271Dic134—81no—
272Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67C2×#13511yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19819—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67#326411yescharacteristic
315C2×C67#328211yescharacteristic
316C2×C67#328811yescharacteristic
317D67—81no—
318D67—161no—
319D67—161no—
320#3358—671no—
321#3325—671no—
322#3305—671no—
323D4×SD16—671no—
324#1717—671no—
325#1701—671no—
326#1678—671no—
327#1677—671no—
328#1665—671no—
329#1646—671no—
330#1637—671no—
331#1621—671no—
332#1619—671no—
333#1583—671no—
334#1580D6711yescharacteristic, complemented
335C67#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1341no—
337#555—671no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D42—671no—
341#493—671no—
342#492—671no—
343#487—671no—
344#486—671no—
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486—1341no—
348#482—1341no—
349#482—1341no—
350#477—671no—
351#476—671no—
352#474—671no—
353#474—1341no—
354#469—1341no—
355#466—1341no—
356#465—1341no—
357#461—671no—
358#460—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459—1341no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367C8×Q8—671no—
368C4×SD16—671no—
369C4×D8—1341no—
370C4×D8C2×D6711yescharacteristic
371#436—671no—
372C8×D4C2×D6711yescharacteristic
373C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#418—1341no—
375#416—1341no—
376#334—671no—
377#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#333—671no—
379#332—671no—
380#331—671no—
381#331—671no—
382Q8⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1341no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C2×SD16—2684no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—2681no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8D26811yescharacteristic
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—671no—
407C4⋊Q8—1341no—
408#127—671no—
409#127—671no—
410#127—1341no—
411#124—2681no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—2681no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421C4×Q8—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4C22×D6711yescharacteristic
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107D26811yescharacteristic
432#106—671no—
433#106—1341no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439#103—2681no—
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102D26811yescharacteristic
457#102D26811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—5361no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4C2×D26811yescharacteristic
491C2×D4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—5361no—
501SD16—1342no—
502D8—22no—
503D8—2682no—
504D8—5361no—
505D8—5362no—
506D8—5361no—
507M16—5361no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8C2×D26811yescharacteristic
518C2×C8C2×D26811yescharacteristic
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—2681no—
538C42—1341no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—5362no—
545C23—5362no—
546C23—10721no—
547C23—1341no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—5361no—
551Q8—5362no—
552Q8—672no—
553Q8—1341no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—5361no—
566D4—5361no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—10721no—
571D4—10721no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574D4#1452406512yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C22×D26811yescharacteristic
592C2×C4#1452408911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—10724no—
618C22D4×D26811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4—1342no—
627C4C2×#1452406511yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
629C4#1686420011yescharacteristic
630C4#1686420811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—5361no—
634C2—10721no—
635C2—10721no—
636C2#2257169111yescharacteristic
637C2#2257192111yescharacteristic
638C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19819
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572842C2semidirect
2. #22572453C2semidirect
3. #22572160C2semidirect
4. D4×#11761617C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559626C2semidirect
8. #22559618C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559440C2semidirect
11. #22559377C2semidirect
12. #22559277C2semidirect
13. #22559265C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
18. #16864067C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
25. #16863743C22semidirect
26. #16863743C22semidirect
30. #16863692C22semidirect
32. #16863676C22semidirect
47. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
62. C8×D4×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
334. #1580D67semidirect
335. C67#19819semidirect
373. C8×D4C2×D67semidirect
377. #334C2×D67semidirect
385. D4⋊C8C2×D67semidirect
386. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728422
#225724532
#225721602
D4×#117616172
#225598482
#225597712
#225596262
#225596182
#225595502
#225594402
#225593772
#225592772
#225592652
#225590542
C67×#15802
#1981967